Страница 47 номер 6, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Четыре одинаковых шара пронумерованы числами 1, 2, 3, 4 и сложены в ящик. Случайным образом из ящика извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что шары были извлечены в последовательности: 1) 4, 2, 1, 3; 2) 4, 3, 2, 1?
Из ящика по одному извлекают все четыре шара, поэтому исход испытания — последовательность номеров вынутых шаров, в которой каждый из номеров 1, 2, 3, 4 стоит ровно один раз, т. е. перестановка из четырёх элементов. Число таких исходов \(n = P_{4} = 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\). Шары одинаковые и извлекаются случайным образом, поэтому все 24 последовательности равновозможны.
1) Событию \(A\) — шары извлечены в последовательности 4, 2, 1, 3 — благоприятствует один исход, т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{24}\).
2) Событию \(B\) — шары извлечены в последовательности 4, 3, 2, 1 — тоже благоприятствует один исход, т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{1}{24}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{24}\); 2) \(\frac{1}{24}\).
