Страница 47 номер 5, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
На трёх карточках написаны цифры 1, 2 и 3 (на каждой карточке по одной цифре). Случайным образом из этого набора выбирают последовательно по одной карточке и кладут в ряд, образуя трёхзначное число. Какова вероятность того, что образуется число: 1) 321; 2) 231?
В ряд выкладывают все три карточки, поэтому исход испытания — трёхзначное число, в котором каждая из цифр 1, 2, 3 стоит ровно один раз, т. е. перестановка трёх различных цифр. Число таких исходов \(n = P_{3} = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\); по первой цифре это 123, 132, 213, 231, 312, 321. Карточки выбирают случайным образом, поэтому все 6 исходов равновозможны.
1) Событию \(A\) — образовалось число 321 — благоприятствует один исход, т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6}\).
2) Событию \(B\) — образовалось число 231 — тоже благоприятствует один исход, т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{6}\); 2) \(\frac{1}{6}\).
