Страница 47 номер 2, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Бросают две монеты — медную и серебряную. Какова вероятность того, что: 1) на обеих монетах появится орёл; 2) на медной появится орёл, а на серебряной — решка?
В клетке таблицы стоит исход бросания: О — орёл, Р — решка.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Медная монета} & \text{Серебряная монета} & \\ \hline & \text{О} & \text{Р} \\ \hline \text{О} & \text{ОО} & \text{ОР} \\ \hline \text{Р} & \text{РО} & \text{РР} \\ \hline \end{array}\]
Монеты различаются, поэтому исход испытания — упорядоченная пара: ОР (орёл на медной монете, решка на серебряной) и РО — разные исходы. Число возможных исходов \(n = 2 \cdot 2 = 4\). Монеты правильные, поэтому все четыре исхода равновозможны.
1) Событию \(A\) — на обеих монетах появился орёл — благоприятствует один исход (ОО), т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{4}\).
2) Событию \(B\) — на медной монете появился орёл, а на серебряной решка — благоприятствует только исход ОР: при исходе РО орёл появился на серебряной монете, а не на медной. Значит, \(m = 1\) и \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{1}{4}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{1}{4}\).
Бросают две монеты — медную и серебряную. Какова вероятность того, что: 1) на обеих монетах появится орёл; 2) на медной появится орёл, а на серебряной — решка?
Составим таблицу вариантов: строки отвечают медной монете, столбцы — серебряной, в клетке стоит исход бросания (О — орёл, Р — решка; первая буква — медная монета, вторая — серебряная).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Медная монета} & \text{Серебряная монета} & \\ \hline & \text{О} & \text{Р} \\ \hline \text{О} & \text{ОО} & \text{ОР} \\ \hline \text{Р} & \text{РО} & \text{РР} \\ \hline \end{array}\]
Монеты различаются, поэтому исход испытания — упорядоченная пара: ОР (орёл на медной монете, решка на серебряной) и РО — разные исходы. Из таблицы видно, что число возможных исходов \(n = 2 \cdot 2 = 4\). Монеты правильные (симметричные), поэтому все четыре исхода равновозможны.
1) Событию \(A\) — на обеих монетах появился орёл — благоприятствует один исход (ОО), т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{4}\).
2) Событию \(B\) — на медной монете появился орёл, а на серебряной решка — благоприятствует только исход ОР: при исходе РО орёл появился на серебряной монете, а не на медной. Значит, \(m = 1\) и \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{1}{4}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{1}{4}\).
