Страница 47 номер 1, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Бросают две монеты. Какова вероятность того, что: 1) выпадут две решки; 2) выпадут орёл и решка?
Монеты — два разных предмета, даже если на вид они одинаковы, поэтому назовём их 1-й и 2-й монетой. В клетке таблицы стоит исход бросания; появление орла обозначено буквой О, а появление решки — буквой Р.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{1-я монета} & \text{2-я монета} & \\ \hline & \text{О} & \text{Р} \\ \hline \text{О} & \text{ОО} & \text{ОР} \\ \hline \text{Р} & \text{РО} & \text{РР} \\ \hline \end{array}\]
Исход испытания — упорядоченная пара: ОР (орёл на 1-й монете, решка на 2-й) и РО — разные исходы. Число возможных исходов \(n = 2 \cdot 2 = 4\). Монеты правильные, поэтому все четыре исхода равновозможны.
1) Событию \(A\) — выпали две решки — благоприятствует один исход (РР), т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{4}\).
2) Событию \(B\) — выпали орёл и решка — благоприятствуют два исхода: ОР и РО, т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{1}{2}\).
Бросают две монеты. Какова вероятность того, что: 1) выпадут две решки; 2) выпадут орёл и решка?
Монеты — два разных предмета, даже если на вид они одинаковы, поэтому назовём их 1-й и 2-й монетой. Составим таблицу вариантов: строки отвечают 1-й монете, столбцы — 2-й, в клетке стоит исход бросания; появление орла обозначено буквой О, а появление решки — буквой Р.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{1-я монета} & \text{2-я монета} & \\ \hline & \text{О} & \text{Р} \\ \hline \text{О} & \text{ОО} & \text{ОР} \\ \hline \text{Р} & \text{РО} & \text{РР} \\ \hline \end{array}\]
Исход испытания — упорядоченная пара: ОР (орёл на 1-й монете, решка на 2-й) и РО — разные исходы. Из таблицы видно, что число возможных исходов в испытании \(n = 2 \cdot 2 = 4\). Монеты правильные (симметричные), поэтому все четыре исхода равновозможны.
1) Событию \(A\) — выпали две решки — благоприятствует один исход (РР), т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{4}\).
2) Событию \(B\) — выпали орёл и решка — благоприятствуют два исхода: ОР и РО (орёл может выпасть и на 1-й, и на 2-й монете), т. е. \(m = 2\). Тогда \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{1}{2}\).
