Страница 43 номер 11, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Деревянный окрашенный кубик \(3 \times 3\) распилили на 27 одинаковых кубиков \(1 \times 1\) (рис. 39). Кубики перемешали, выбрали наугад один из них и рассматривают его грани. Найти вероятность события: 1) \(A\) — окрашены три грани; 2) \(B\) — окрашенными оказались две грани; 3) \(C\) — окрашена только одна грань; 4) \(D\) — нет ни одной окрашенной грани.
Куб сложен из 27 одинаковых кубиков, по 3 вдоль каждого ребра, и окрашен снаружи со всех шести граней. Окрашены у маленького кубика те грани, которыми он выходит на поверхность куба. Угловой кубик выходит на три грани куба; таких кубиков 8 — по числу вершин куба. Из трёх кубиков на ребре средний выходит на две грани куба; рёбер 12, значит, таких кубиков 12. Кубик в центре грани выходит на одну грань куба; граней 6, значит, таких кубиков 6. Кубик в самом центре куба не выходит на поверхность, он один. Всего \(8 + 12 + 6 + 1 = 27\) кубиков, т. е. учтены все.
Кубики перемешали и выбрали один наугад, поэтому у каждого из 27 кубиков равные шансы оказаться выбранным: исход — выбранный кубик, \(n = 27\).
1) Событие \(A\) — «окрашены три грани»: \(m = 8\) (выбран один из угловых кубиков), \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{8}{27}\).
2) Событие \(B\) — «окрашены две грани»: \(m = 12\) (выбран средний кубик одного из рёбер), \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}\).
3) Событие \(C\) — «окрашена только одна грань»: \(m = 6\) (выбран кубик из центра одной из граней), \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}\).
4) Событие \(D\) — «нет ни одной окрашенной грани»: \(m = 1\) (выбран центральный кубик), \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{1}{27}\).
Ответ: 1) \(P(A) = \frac{8}{27}\); 2) \(P(B) = \frac{4}{9}\); 3) \(P(C) = \frac{2}{9}\); 4) \(P(D) = \frac{1}{27}\).
Деревянный окрашенный кубик \(3 \times 3\) распилили на 27 одинаковых кубиков \(1 \times 1\) (рис. 39). Кубики перемешали, выбрали наугад один из них и рассматривают его грани. Найти вероятность события: 1) \(A\) — окрашены три грани; 2) \(B\) — окрашенными оказались две грани; 3) \(C\) — окрашена только одна грань; 4) \(D\) — нет ни одной окрашенной грани.
Куб сложен из 27 одинаковых кубиков, по 3 вдоль каждого ребра, и окрашен снаружи со всех шести граней. Окрашены у маленького кубика те грани, которыми он выходит на поверхность куба. Угловой кубик выходит на три грани куба; таких кубиков 8 — по числу вершин куба. Из трёх кубиков на ребре средний выходит на две грани куба; рёбер 12, значит, таких кубиков 12. Кубик в центре грани выходит на одну грань куба; граней 6, значит, таких кубиков 6. Кубик в самом центре куба не выходит на поверхность, он один. Всего \(8 + 12 + 6 + 1 = 27\) кубиков, т. е. учтены все.
Кубики перемешали и выбрали один наугад, поэтому у каждого из 27 кубиков равные шансы оказаться выбранным: исход — выбранный кубик, число всех равновозможных несовместных исходов \(n = 27\).
1) Событию \(A\) — «окрашены три грани» благоприятствуют 8 исходов (выбран один из угловых кубиков), т. е. \(m = 8\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{8}{27}\).
2) Событию \(B\) — «окрашены две грани» благоприятствуют 12 исходов (выбран средний кубик одного из рёбер), т. е. \(m = 12\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}\).
3) Событию \(C\) — «окрашена только одна грань» благоприятствуют 6 исходов (выбран кубик из центра одной из граней), т. е. \(m = 6\), поэтому \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}\).
4) Событию \(D\) — «нет ни одной окрашенной грани» благоприятствует 1 исход (выбран центральный кубик), т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{1}{27}\).
Ответ: 1) \(P(A) = \frac{8}{27}\); 2) \(P(B) = \frac{4}{9}\); 3) \(P(C) = \frac{2}{9}\); 4) \(P(D) = \frac{1}{27}\).
