Страница 41 номер 10, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Из колоды карт (36 листов) наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта: 1) шестёрка треф; 2) семёрка; 3) король красной масти; 4) карта бубновой масти с числом; 5) карта червовой масти с чётным числом?
В колоде карты четырёх мастей: пики и трефы — чёрные масти, бубны и червы — красные; в каждой масти по 9 карт — 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз, всего \(4 \cdot 9 = 36\) карт.
Карту вынимают наугад, поэтому у каждой из 36 карт равные шансы оказаться вынутой: исход — вынутая карта, \(n = 36\).
1) Событие \(A\) — «вынута шестёрка треф»: шестёрка треф в колоде одна, \(m = 1\), \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}\).
2) Событие \(B\) — «вынута семёрка»: \(m = 4\) (семёрки пик, треф, бубен и червей), \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\).
3) Событие \(C\) — «вынут король красной масти»: \(m = 2\) (король бубен и король червей), \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\).
4) Числа стоят на картах от шестёрки до десятки, а у валета, дамы, короля и туза вместо числа — буква. Событие \(D\) — «вынута карта бубновой масти с числом»: \(m = 5\) (шестёрка, семёрка, восьмёрка, девятка и десятка бубен), \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{5}{36}\).
5) Событие \(E\) — «вынута карта червовой масти с чётным числом»: \(m = 3\) (шестёрка, восьмёрка и десятка червей), \(P(E) = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{36}\); 2) \(\frac{1}{9}\); 3) \(\frac{1}{18}\); 4) \(\frac{5}{36}\); 5) \(\frac{1}{12}\).
Из колоды карт (36 листов) наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта: 1) шестёрка треф; 2) семёрка; 3) король красной масти; 4) карта бубновой масти с числом; 5) карта червовой масти с чётным числом?
В колоде карты четырёх мастей: пики и трефы — чёрные масти, бубны и червы — красные; в каждой масти по 9 карт — 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз, всего \(4 \cdot 9 = 36\) карт. Карту вынимают наугад, поэтому у каждой из 36 карт равные шансы оказаться вынутой: исход — вынутая карта, число всех равновозможных несовместных исходов \(n = 36\).
1) Шестёрка треф в колоде одна, поэтому событию \(A\) — «вынута шестёрка треф» благоприятствует 1 исход, т. е. \(m = 1\), и \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}\).
2) Событию \(B\) — «вынута семёрка» благоприятствуют 4 исхода (семёрки пик, треф, бубен и червей), т. е. \(m = 4\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\).
3) Событию \(C\) — «вынут король красной масти» благоприятствуют 2 исхода (король бубен и король червей), т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\).
4) Числа стоят на картах от шестёрки до десятки, а у валета, дамы, короля и туза вместо числа — буква. Событию \(D\) — «вынута карта бубновой масти с числом» благоприятствуют 5 исходов (шестёрка, семёрка, восьмёрка, девятка и десятка бубен), т. е. \(m = 5\), поэтому \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{5}{36}\).
5) Событию \(E\) — «вынута карта червовой масти с чётным числом» благоприятствуют 3 исхода (шестёрка, восьмёрка и десятка червей), т. е. \(m = 3\), поэтому \(P(E) = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{36}\); 2) \(\frac{1}{9}\); 3) \(\frac{1}{18}\); 4) \(\frac{5}{36}\); 5) \(\frac{1}{12}\).
