Страница 41 номер 5, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
На одинаковых карточках написаны числа от 1 до 10 (на каждой карточке — одно число). Карточки положили на стол, перевернули числами вниз и перемешали. Какова вероятность того, что на вынутой карточке окажется число: 1) 7; 2) чётное; 3) кратное 3; 4) кратное 4; 5) делящееся на 5; 6) простое?
Карточки одинаковые, лежат числами вниз и перемешаны, поэтому у каждой из 10 карточек равные шансы оказаться вынутой: исход — вынутая карточка, \(n = 10\).
1) Событие \(A\) — «на карточке число 7»: \(m = 1\), \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{10}\).
2) Событие \(B\) — «число чётное»: \(m = 5\) (числа 2, 4, 6, 8, 10), \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).
3) Событие \(C\) — «число кратно 3»: \(m = 3\) (числа 3, 6, 9), \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{3}{10}\).
4) Событие \(D\) — «число кратно 4»: \(m = 2\) (числа 4 и 8), \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\).
5) Событие \(E\) — «число делится на 5»: \(m = 2\) (числа 5 и 10), \(P(E) = \frac{m}{n} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\).
6) Событие \(F\) — «число простое»: \(m = 4\) (числа 2, 3, 5, 7), \(P(F) = \frac{m}{n} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{10}\); 2) \(\frac{1}{2}\); 3) \(\frac{3}{10}\); 4) \(\frac{1}{5}\); 5) \(\frac{1}{5}\); 6) \(\frac{2}{5}\).
На одинаковых карточках написаны числа от 1 до 10 (на каждой карточке — одно число). Карточки положили на стол, перевернули числами вниз и перемешали. Какова вероятность того, что на вынутой карточке окажется число: 1) 7; 2) чётное; 3) кратное 3; 4) кратное 4; 5) делящееся на 5; 6) простое?
Карточки одинаковые, лежат числами вниз и перемешаны, поэтому у каждой из 10 карточек равные шансы оказаться вынутой: исход — вынутая карточка, число всех равновозможных несовместных исходов \(n = 10\).
1) Событию \(A\) — «на карточке число 7» благоприятствует 1 исход, т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{10}\).
2) Событию \(B\) — «число чётное» благоприятствуют 5 исходов (числа 2, 4, 6, 8, 10), т. е. \(m = 5\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).
3) Событию \(C\) — «число кратно 3» благоприятствуют 3 исхода (числа 3, 6, 9), т. е. \(m = 3\), поэтому \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{3}{10}\).
4) Событию \(D\) — «число кратно 4» благоприятствуют 2 исхода (числа 4 и 8), т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\).
5) Событию \(E\) — «число делится на 5» благоприятствуют 2 исхода (числа 5 и 10), т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(E) = \frac{m}{n} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\).
6) Событию \(F\) — «число простое» благоприятствуют 4 исхода (числа 2, 3, 5, 7), т. е. \(m = 4\), поэтому \(P(F) = \frac{m}{n} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{10}\); 2) \(\frac{1}{2}\); 3) \(\frac{3}{10}\); 4) \(\frac{1}{5}\); 5) \(\frac{1}{5}\); 6) \(\frac{2}{5}\).
