Страница 41 номер 4, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
В ящике находятся 2 белых, 3 чёрных, 4 красных шара. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар: 1) белый; 2) чёрный; 3) красный; 4) не белый; 5) не чёрный; 6) не красный?
Шар вынимают наугад, поэтому у каждого из \(2 + 3 + 4 = 9\) шаров равные шансы оказаться вынутым: исход — вынутый шар, \(n = 9\).
1) Событие \(A\) — «шар белый»: \(m = 2\) (вынут один из двух белых шаров), \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{9}\).
2) Событие \(B\) — «шар чёрный»: \(m = 3\), \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).
3) Событие \(C\) — «шар красный»: \(m = 4\), \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{4}{9}\).
4) Событие \(D\) — «шар не белый»: шар чёрный или красный, \(m = 3 + 4 = 7\), \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{7}{9}\).
5) Событие \(E\) — «шар не чёрный»: шар белый или красный, \(m = 2 + 4 = 6\), \(P(E) = \frac{m}{n} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).
6) Событие \(F\) — «шар не красный»: шар белый или чёрный, \(m = 2 + 3 = 5\), \(P(F) = \frac{m}{n} = \frac{5}{9}\).
Ответ: 1) \(\frac{2}{9}\); 2) \(\frac{1}{3}\); 3) \(\frac{4}{9}\); 4) \(\frac{7}{9}\); 5) \(\frac{2}{3}\); 6) \(\frac{5}{9}\).
В ящике находятся 2 белых, 3 чёрных, 4 красных шара. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар: 1) белый; 2) чёрный; 3) красный; 4) не белый; 5) не чёрный; 6) не красный?
Шар вынимают наугад, поэтому у каждого из \(2 + 3 + 4 = 9\) шаров равные шансы оказаться вынутым: исход — вынутый шар, число всех равновозможных несовместных исходов \(n = 9\).
1) Событию \(A\) — «шар белый» благоприятствуют 2 исхода (вынут один из двух белых шаров), т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{9}\).
2) Событию \(B\) — «шар чёрный» благоприятствуют 3 исхода, т. е. \(m = 3\), поэтому \(P(B) = \frac{m}{n} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).
3) Событию \(C\) — «шар красный» благоприятствуют 4 исхода, т. е. \(m = 4\), поэтому \(P(C) = \frac{m}{n} = \frac{4}{9}\).
4) Шар не белый, если он чёрный или красный, поэтому событию \(D\) — «шар не белый» благоприятствуют \(m = 3 + 4 = 7\) исходов и \(P(D) = \frac{m}{n} = \frac{7}{9}\).
5) Шар не чёрный, если он белый или красный, поэтому событию \(E\) — «шар не чёрный» благоприятствуют \(m = 2 + 4 = 6\) исходов и \(P(E) = \frac{m}{n} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).
6) Шар не красный, если он белый или чёрный, поэтому событию \(F\) — «шар не красный» благоприятствуют \(m = 2 + 3 = 5\) исходов и \(P(F) = \frac{m}{n} = \frac{5}{9}\).
Ответ: 1) \(\frac{2}{9}\); 2) \(\frac{1}{3}\); 3) \(\frac{4}{9}\); 4) \(\frac{7}{9}\); 5) \(\frac{2}{3}\); 6) \(\frac{5}{9}\).
