Страница 41 номер 2, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Заполнить таблицу (с. 42).
К заданию 2
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{№ задания} & \text{Испытание} & \text{Число всех элементарных равновозможных событий — исходов испытания } (n) & \text{Изучаемое событие } A & \text{Число исходов, благоприятствующих событию } A \ (m) & \text{Вероятность события } A \ \left(P(A) = \frac{m}{n}\right) \\ \hline 1 & \text{Подбрасывание игрального кубика} & & \text{Выпавшее число очков нечётно} & & \\ \hline 2 & \text{Подбрасывание игрального кубика} & & \text{Выпавшее число очков кратно трём} & & \\ \hline 3 & \text{Изъятие из полного набора домино одной костяшки} & & \text{Изъята костяшка с очками 2 и 6} & & \\ \hline 4 & \text{Изъятие из полного набора домино одной костяшки} & & \text{Изъят дубль} & & \\ \hline 5 & \text{Раскручивание стрелки рулетки, разделённой на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8} & & \text{Остановка стрелки на секторе с номером, кратным 4} & & \\ \hline 6 & \text{Раскручивание стрелки рулетки, разделённой на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8} & & \text{Остановка стрелки на секторе, номер которого не больше 6} & & \\ \hline \end{array}\]
1) Исход — выпавшее число очков; кубик правильный, поэтому все 6 исходов равновозможны, т. е. \(n = 6\). Нечётное число очков — 1, 3 или 5, т. е. \(m = 3\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
2) Испытание то же, \(n = 6\). Кратны трём 3 и 6 очков, т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
3) Исход — изъятая костяшка; её берут наугад, поэтому все костяшки набора равновозможны. На половинках костяшек — от 0 до 6 очков, т. е. 7 различных чисел: дублей 7, а костяшек с разными числами столько, сколько пар из 7 различных чисел, — \(\frac{(7 - 1) \cdot 7}{2} = 21\); всего \(n = 7 + 21 = 28\). Костяшка с очками 2 и 6 в наборе одна, т. е. \(m = 1\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{28}\).
4) Испытание то же, \(n = 28\). Дублей 7 — от «0 и 0» до «6 и 6», т. е. \(m = 7\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}\).
5) Исход — сектор, на котором остановилась стрелка; секторы равные, поэтому все 8 исходов равновозможны, т. е. \(n = 8\). Номер, кратный 4, — у секторов 4 и 8, т. е. \(m = 2\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
6) Испытание то же, \(n = 8\). Номер не больше 6 — у секторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, т. е. \(m = 6\), поэтому \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).
Заполненная таблица:
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Задание} & n & m & P(A) = \dfrac{m}{n} \st \\ \hline 1 & 6 & 3 & \dfrac{1}{2} \st \\ \hline 2 & 6 & 2 & \dfrac{1}{3} \st \\ \hline 3 & 28 & 1 & \dfrac{1}{28} \st \\ \hline 4 & 28 & 7 & \dfrac{1}{4} \st \\ \hline 5 & 8 & 2 & \dfrac{1}{4} \st \\ \hline 6 & 8 & 6 & \dfrac{3}{4} \st \\ \hline \end{array}\]
Ответ: 1) \(n = 6\), \(m = 3\), \(P(A) = \frac{1}{2}\); 2) \(n = 6\), \(m = 2\), \(P(A) = \frac{1}{3}\); 3) \(n = 28\), \(m = 1\), \(P(A) = \frac{1}{28}\); 4) \(n = 28\), \(m = 7\), \(P(A) = \frac{1}{4}\); 5) \(n = 8\), \(m = 2\), \(P(A) = \frac{1}{4}\); 6) \(n = 8\), \(m = 6\), \(P(A) = \frac{3}{4}\).
