Страница 33 номер 8, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Перечислить все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 8, 9 и 0, если: 1) одинаковых цифр в числах не должно быть; 2) цифры в числах могут повторяться.
Двузначное число не может начинаться с цифры 0, поэтому первой цифрой может быть только 8 или 9, а второй — любая из цифр 8, 9, 0.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{1-я цифра} & \text{2-я цифра} & & \\ \hline & 8 & 9 & 0 \\ \hline 8 & 88 & 89 & 80 \\ \hline 9 & 98 & 99 & 90 \\ \hline \end{array}\]
Чисел столько, сколько клеток таблицы: \(N = 2 \cdot 3 = 6\).
1) Одинаковые цифры — у чисел 88 и 99; остальные четыре числа таблицы записаны разными цифрами: 89, 80, 98, 90. Первой цифрой может быть 8 или 9 (\(n = 2\)), второй — любая из двух цифр, отличных от первой, в том числе 0 (\(m = 2\)); по правилу произведения таких чисел \(n \cdot m = 2 \cdot 2 = 4\).
2) Подходят все шесть чисел таблицы: 88, 89, 80, 98, 99, 90.
Ответ: 1) 89, 80, 98, 90; 2) 88, 89, 80, 98, 99, 90.
Перечислить все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 8, 9 и 0, если: 1) одинаковых цифр в числах не должно быть; 2) цифры в числах могут повторяться.
Двузначное число не может начинаться с цифры 0, поэтому первой цифрой может быть только 8 или 9, а второй — любая из цифр 8, 9, 0. Составим таблицу вариантов: в строках — первая цифра числа, в столбцах — вторая.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{1-я цифра} & \text{2-я цифра} & & \\ \hline & 8 & 9 & 0 \\ \hline 8 & 88 & 89 & 80 \\ \hline 9 & 98 & 99 & 90 \\ \hline \end{array}\]
Количество чисел \(N\) равно числу клеток таблицы:
\[N = 2 \cdot 3 = 6.\]
1) Одинаковые цифры — у чисел 88 и 99; остальные четыре числа таблицы записаны разными цифрами: 89, 80, 98, 90. Первой цифрой может быть 8 или 9 (\(n = 2\)), второй — любая из двух цифр, отличных от первой, в том числе 0 (\(m = 2\)); по правилу произведения таких чисел \(n \cdot m = 2 \cdot 2 = 4\).
2) Подходят все шесть чисел таблицы: 88, 89, 80, 98, 99, 90.
Ответ: 1) 89, 80, 98, 90; 2) 88, 89, 80, 98, 99, 90.
