Страница 33 номер 15, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Найти значение выражения: 1) \(P_{4} + P_{3}\); 2) \(P_{6} - P_{5}\); 3) \(\frac{P_{8}}{P_{7}}\); 4) \(\frac{P_{12}}{P_{10}}\); 5) \(\frac{P_{n + 1}}{P_{n}}\).
1) \[P_{4} + P_{3} = 4! + 3! = 24 + 6 = 30.\]
2) \[P_{6} - P_{5} = 6! - 5! = 720 - 120 = 600.\]
3) \[\frac{P_{8}}{P_{7}} = \frac{8!}{7!} = \frac{7! \cdot 8}{7!} = 8.\]
4) \[\frac{P_{12}}{P_{10}} = \frac{12!}{10!} = \frac{10! \cdot 11 \cdot 12}{10!} = 11 \cdot 12 = 132.\]
5) \[\frac{P_{n + 1}}{P_{n}} = \frac{(n + 1)!}{n!} = \frac{n! \cdot (n + 1)}{n!} = n + 1.\]
Ответ: 1) 30; 2) 600; 3) 8; 4) 132; 5) \(n + 1\).
Найти значение выражения: 1) \(P_{4} + P_{3}\); 2) \(P_{6} - P_{5}\); 3) \(\frac{P_{8}}{P_{7}}\); 4) \(\frac{P_{12}}{P_{10}}\); 5) \(\frac{P_{n + 1}}{P_{n}}\).
Число перестановок из \(n\) элементов \(P_{n} = n!\) — произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).
1) \[P_{4} + P_{3} = 4! + 3! = 24 + 6 = 30.\]
2) \[P_{6} - P_{5} = 6! - 5! = 720 - 120 = 600.\]
3) \[\frac{P_{8}}{P_{7}} = \frac{8!}{7!} = \frac{7! \cdot 8}{7!} = 8.\]
4) \[\frac{P_{12}}{P_{10}} = \frac{12!}{10!} = \frac{10! \cdot 11 \cdot 12}{10!} = 11 \cdot 12 = 132.\]
5) \[\frac{P_{n + 1}}{P_{n}} = \frac{(n + 1)!}{n!} = \frac{n! \cdot (n + 1)}{n!} = n + 1.\]
Ответ: 1) 30; 2) 600; 3) 8; 4) 132; 5) \(n + 1\).
