Страница 32 номер 6, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
В азбуке Морзе, которой пользуются для телеграфных сообщений, два знака — точка и тире. Каждая буква или цифра кодируется определённой комбинацией (последовательностью) точек и тире, но не более чем пятью знаками подряд (см. примеры кодирования на рисунке 29). Какое максимальное число букв, цифр или других знаков можно закодировать с помощью азбуки Морзе?
Код длиной от одного до пяти знаков определяется тем, на каких местах стоят точки (на остальных — тире), то есть разбиением мест кода на две группы.
Кодов из одного знака \(2^{1} = 2\), из двух — \(2^{2} = 4\), из трёх — \(2^{3} = 8\), из четырёх — \(2^{4} = 16\), из пяти — \(2^{5} = 32\).
Коды разной длины не совпадают, поэтому всего кодов \[2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62.\]
Каждой букве, цифре или другому знаку нужен свой код, поэтому больше 62 знаков закодировать нельзя, а 62 — можно: каждому достанется свой из 62 кодов. Значит, наибольшее число знаков — 62.
Ответ: 62.
В азбуке Морзе, которой пользуются для телеграфных сообщений, два знака — точка и тире. Каждая буква или цифра кодируется определённой комбинацией (последовательностью) точек и тире, но не более чем пятью знаками подряд (см. примеры кодирования на рисунке 29). Какое максимальное число букв, цифр или других знаков можно закодировать с помощью азбуки Морзе?
Код — последовательность из одного, двух, трёх, четырёх или пяти знаков, и на каждом её месте стоит точка или тире. Код определяется тем, на каких местах стоят точки (на остальных — тире), то есть разбиением мест кода на две группы. Поэтому кодов из одного знака \(2^{1} = 2\), из двух — \(2^{2} = 4\), из трёх — \(2^{3} = 8\), из четырёх — \(2^{4} = 16\), из пяти — \(2^{5} = 32\). Коды разной длины не совпадают, поэтому всего кодов \[2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62.\]
Каждой букве, цифре или другому знаку нужен свой код, поэтому закодировать больше 62 знаков нельзя; а 62 знака закодировать можно — каждому достанется свой из 62 кодов. Значит, наибольшее число знаков — 62.
Ответ: 62.
