Страница 32 номер 4, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Завершить составление латинских квадратов на рисунке 32.
В левом квадрате в первой строке, кроме 2, нужны 1 и 3; во втором столбце уже есть 1, поэтому в средней клетке первой строки — 3, в правой — 1. Во второй строке, кроме 1, нужны 2 и 3; в первом столбце уже есть 2, поэтому в левой клетке второй строки — 3, в правой — 2. В третьей строке в каждом столбце не хватает одного числа: в первом — 1, во втором — 2, в третьем — 3.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\]
В правом квадрате в первой строке, кроме 1, нужны 2 и 3; во втором столбце уже есть 3, поэтому в средней клетке первой строки — 2, в левой — 3. Во второй строке, кроме 3, нужны 1 и 2; в третьем столбце уже есть 1, поэтому в правой клетке второй строки — 2, в левой — 1. В третьей строке в первом столбце не хватает 2, во втором — 1, в третьем — 3.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 3 & 2 & 1 \\ \hline 1 & 3 & 2 \\ \hline 2 & 1 & 3 \\ \hline \end{array}\]
Третья строка левого квадрата — 1, 2, 3, правого — 2, 1, 3: в них тоже каждое число стоит по одному разу, значит, оба квадрата латинские. Каждая клетка заполнялась единственным возможным числом, поэтому других завершений у квадратов нет.
Ответ: левый — квадрат со строками 2, 3, 1; 3, 1, 2; 1, 2, 3; правый — 3, 2, 1; 1, 3, 2; 2, 1, 3.
Завершить составление латинских квадратов на рисунке 32.
В латинском квадрате \(3 \times 3\) числа 1, 2, 3 стоят в каждой строке и в каждом столбце по одному разу.
В левом квадрате в первой строке, кроме 2, нужны 1 и 3; во втором столбце уже есть 1, поэтому в средней клетке первой строки — 3, в правой — 1. Во второй строке, кроме 1, нужны 2 и 3; в первом столбце уже есть 2, поэтому в левой клетке второй строки — 3, в правой — 2. В третьей строке в каждом столбце не хватает одного числа: в первом — 1, во втором — 2, в третьем — 3.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 2 & 3 & 1 \\ \hline 3 & 1 & 2 \\ \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\]
В правом квадрате в первой строке, кроме 1, нужны 2 и 3; во втором столбце уже есть 3, поэтому в средней клетке первой строки — 2, в левой — 3. Во второй строке, кроме 3, нужны 1 и 2; в третьем столбце уже есть 1, поэтому в правой клетке второй строки — 2, в левой — 1. В третьей строке в первом столбце не хватает 2, во втором — 1, в третьем — 3.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 3 & 2 & 1 \\ \hline 1 & 3 & 2 \\ \hline 2 & 1 & 3 \\ \hline \end{array}\]
Третья строка левого квадрата — 1, 2, 3, правого — 2, 1, 3: в них тоже каждое число стоит по одному разу, значит, оба квадрата латинские. Каждая клетка заполнялась единственным возможным числом, поэтому других завершений у квадратов нет.
Ответ: левый — квадрат со строками 2, 3, 1; 3, 1, 2; 1, 2, 3; правый — 3, 2, 1; 1, 3, 2; 2, 1, 3.
