Страница 32 номер 3, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Завершить составление магических квадратов на рисунке 31.
Магический квадрат \(3 \times 3\) единственный — со строками 6, 1, 8; 7, 5, 3; 2, 9, 4; внешне отличные от него варианты получаются отражением относительно одной из четырёх осей симметрии или поворотом на 90°, 180°, 270°; строки и столбцы при этом переходят в строки и столбцы, диагонали — в диагонали, поэтому все суммы остаются равными 15.
В нём число 8 стоит в правом верхнем углу; сам квадрат и три его поворота ставят 8 в каждый из четырёх углов по одному разу, четыре отражения — тоже. Значит, у каждого начатого квадрата два завершения — отражения друг друга относительно диагонали, на которой стоит 8.
Для левого квадрата (8 в левом верхнем углу) подходят отражение исходного относительно вертикальной оси и поворот исходного на 90° против часовой стрелки:
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 8 & 1 & 6 \\ \hline 3 & 5 & 7 \\ \hline 4 & 9 & 2 \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{|c|c|c|} \hline 8 & 3 & 4 \\ \hline 1 & 5 & 9 \\ \hline 6 & 7 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Для правого квадрата (8 в правом верхнем углу, как и в исходном) подходят сам исходный квадрат и его отражение относительно диагонали, на которой стоит 8:
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 6 & 1 & 8 \\ \hline 7 & 5 & 3 \\ \hline 2 & 9 & 4 \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{|c|c|c|} \hline 4 & 3 & 8 \\ \hline 9 & 5 & 1 \\ \hline 2 & 7 & 6 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: левый — квадрат со строками 8, 1, 6; 3, 5, 7; 4, 9, 2 или 8, 3, 4; 1, 5, 9; 6, 7, 2; правый — 6, 1, 8; 7, 5, 3; 2, 9, 4 или 4, 3, 8; 9, 5, 1; 2, 7, 6.
Завершить составление магических квадратов на рисунке 31.
Магический квадрат \(3 \times 3\) единственный — со строками 6, 1, 8; 7, 5, 3; 2, 9, 4; внешне отличные от него варианты получаются зеркальным отражением относительно одной из четырёх осей симметрии (горизонтальной, вертикальной и двух диагоналей) или поворотом вокруг центра на 90°, 180°, 270°. При этом строки и столбцы переходят в строки и столбцы, диагонали — в диагонали, поэтому все суммы остаются равными 15.
В этом квадрате число 8 стоит в правом верхнем углу. Сам квадрат и три его поворота ставят число 8 в каждый из четырёх углов по одному разу, четыре отражения — тоже по одному разу. Значит, у каждого начатого квадрата два завершения, и они — отражения друг друга относительно диагонали, на которой стоит 8.
В левом квадрате на рисунке число 8 стоит в левом верхнем углу. Туда его переводят отражение относительно вертикальной оси и поворот на 90° против часовой стрелки:
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 8 & 1 & 6 \\ \hline 3 & 5 & 7 \\ \hline 4 & 9 & 2 \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{|c|c|c|} \hline 8 & 3 & 4 \\ \hline 1 & 5 & 9 \\ \hline 6 & 7 & 2 \\ \hline \end{array}\]
В правом квадрате число 8 стоит в правом верхнем углу, как и в исходном. Подходят сам исходный квадрат и его отражение относительно диагонали, на которой стоит 8:
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline 6 & 1 & 8 \\ \hline 7 & 5 & 3 \\ \hline 2 & 9 & 4 \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array}{|c|c|c|} \hline 4 & 3 & 8 \\ \hline 9 & 5 & 1 \\ \hline 2 & 7 & 6 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: левый — квадрат со строками 8, 1, 6; 3, 5, 7; 4, 9, 2 или 8, 3, 4; 1, 5, 9; 6, 7, 2; правый — 6, 1, 8; 7, 5, 3; 2, 9, 4 или 4, 3, 8; 9, 5, 1; 2, 7, 6.
