Страница 31 номер 2, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Перечислить все возможные варианты разложения по двум вазам одного яблока (я), одной груши (г) и одного апельсина (а).
Ваза может остаться пустой (в таблице — «—»), вазы различаются, порядок плодов в вазе не важен. Вариант определяется тем, что лежит в 1-й вазе, остальное — во 2-й. В 1-й вазе — один плод (яблоко, груша или апельсин), рядом — обратный вариант с двумя плодами в 1-й вазе; последние два варианта — все три плода в 1-й вазе или все три во 2-й.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{1-я ваза} & \text{я} & \text{г, а} & \text{г} & \text{я, а} & \text{а} & \text{я, г} & \text{я, г, а} & \text{—} \\ \hline \text{2-я ваза} & \text{г, а} & \text{я} & \text{я, а} & \text{г} & \text{я, г} & \text{а} & \text{—} & \text{я, г, а} \\ \hline \end{array}\]
Вариантов \(3 \cdot 2 + 2 = 8\).
\(2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{3} = 8\) — столько же даёт правило произведения: каждый из трёх плодов кладут в одну из двух ваз.
Ответ: 8 вариантов: в 1-й вазе — яблоко, во 2-й — груша и апельсин, или наоборот; в 1-й вазе — груша, во 2-й — яблоко и апельсин, или наоборот; в 1-й вазе — апельсин, во 2-й — яблоко и груша, или наоборот; все три плода в 1-й вазе или все три во 2-й.
Перечислить все возможные варианты разложения по двум вазам одного яблока (я), одной груши (г) и одного апельсина (а).
Каждый плод кладут либо в 1-ю вазу, либо во 2-ю, и ваза может остаться пустой (в таблице — «—»); вазы различаются, порядок плодов в вазе не важен. Вариант определяется тем, что лежит в 1-й вазе, — остальное лежит во 2-й. В 1-й вазе может лежать один плод — яблоко, груша или апельсин; рядом с каждым таким вариантом записан обратный, в котором вазы обменялись содержимым и в 1-й вазе два плода. Последние два варианта — все три плода в 1-й вазе или все три во 2-й.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{1-я ваза} & \text{я} & \text{г, а} & \text{г} & \text{я, а} & \text{а} & \text{я, г} & \text{я, г, а} & \text{—} \\ \hline \text{2-я ваза} & \text{г, а} & \text{я} & \text{я, а} & \text{г} & \text{я, г} & \text{а} & \text{—} & \text{я, г, а} \\ \hline \end{array}\]
Вариантов \(3 \cdot 2 + 2 = 8\); столько же даёт правило произведения: каждый из трёх плодов кладут в одну из двух ваз — \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{3} = 8\).
Ответ: 8 вариантов: в 1-й вазе — яблоко, во 2-й — груша и апельсин, или наоборот; в 1-й вазе — груша, во 2-й — яблоко и апельсин, или наоборот; в 1-й вазе — апельсин, во 2-й — яблоко и груша, или наоборот; все три плода в 1-й вазе или все три во 2-й.
