Страница 29 номер 17, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Вычислить: 1) \(\frac{5 \cdot 6! + 6 \cdot 5!}{6 \cdot 6!}\); 2) \(\frac{7! - 8! + 6!}{8 \cdot 6!}\).
1) \(6 \cdot 5! = 6!\), поэтому \[\frac{5 \cdot 6! + 6 \cdot 5!}{6 \cdot 6!} = \frac{5 \cdot 6! + 6!}{6 \cdot 6!} = \frac{6 \cdot 6!}{6 \cdot 6!} = 1.\]
2) \(7! = 6! \cdot 7\) и \(8! = 6! \cdot 7 \cdot 8\), поэтому \[\begin{aligned} &\frac{7! - 8! + 6!}{8 \cdot 6!} = \frac{6! \cdot 7 - 6! \cdot 7 \cdot 8 + 6!}{8 \cdot 6!} = {} \\ &= \frac{6! \cdot (7 - 56 + 1)}{8 \cdot 6!} = \frac{-48}{8} = -6. \end{aligned}\]
Ответ: 1) 1; 2) \(-6\).
Вычислить: 1) \(\frac{5 \cdot 6! + 6 \cdot 5!}{6 \cdot 6!}\); 2) \(\frac{7! - 8! + 6!}{8 \cdot 6!}\).
1) Второе слагаемое числителя равно \(6 \cdot 5! = 6!\): \[\frac{5 \cdot 6! + 6 \cdot 5!}{6 \cdot 6!} = \frac{5 \cdot 6! + 6!}{6 \cdot 6!} = \frac{6 \cdot 6!}{6 \cdot 6!} = 1.\]
2) Вынесем в числителе за скобки общий множитель \(6!\), учитывая, что \(7! = 6! \cdot 7\) и \(8! = 6! \cdot 7 \cdot 8\): \[\begin{aligned} &\frac{7! - 8! + 6!}{8 \cdot 6!} = \frac{6! \cdot 7 - 6! \cdot 7 \cdot 8 + 6!}{8 \cdot 6!} = {} \\ &= \frac{6! \cdot (7 - 56 + 1)}{8 \cdot 6!} = \frac{-48}{8} = -6. \end{aligned}\]
Ответ: 1) 1; 2) \(-6\).
