Страница 29 номер 13, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Сколько различных чётных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5?
Все цифры различны, а данных цифр пять, поэтому каждая из цифр 1, 2, 3, 4, 5 используется ровно один раз. Число чётное, поэтому последняя цифра — 2 или 4, а четыре остальные цифры стоят на первых четырёх местах в любом порядке.
\(P_{4} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\) — чисел с последней цифрой 2.
\(P_{4} = 24\) — чисел с последней цифрой 4.
\(P_{4} \cdot 2 = 24 \cdot 2 = 48\) — всего чисел.
Ответ: 48 чисел.
Сколько различных чётных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5?
Число пятизначное, все цифры в нём различны, а данных цифр пять, поэтому каждая из цифр 1, 2, 3, 4, 5 используется ровно один раз. Чётное число оканчивается чётной цифрой, поэтому последняя цифра — 2 или 4.
Если последняя цифра — 2, на первых четырёх местах стоят цифры 1, 3, 4, 5 в любом порядке — \(P_{4} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\) числа. Если последняя цифра — 4, на первых четырёх местах стоят цифры 1, 2, 3, 5 — тоже \(P_{4} = 24\) числа. Всего чисел \[P_{4} \cdot 2 = 24 \cdot 2 = 48.\]
Ответ: 48 чисел.
