Страница 29 номер 12, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Сколько различных чётных четырёхзначных чисел, в записи которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?
Одинаковых цифр нет, а данных цифр четыре, поэтому каждая из цифр 1, 2, 3, 4 используется ровно один раз. Число чётное, поэтому последняя цифра — 2 или 4, а три остальные цифры стоят на первых трёх местах в любом порядке.
\(P_{3} = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\) — чисел с последней цифрой 2: 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312.
\(P_{3} = 6\) — чисел с последней цифрой 4: 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.
\(P_{3} \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12\) — всего чисел.
Ответ: 12 чисел.
Сколько различных чётных четырёхзначных чисел, в записи которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?
Число четырёхзначное, одинаковых цифр в нём нет, а данных цифр четыре, поэтому каждая из цифр 1, 2, 3, 4 используется ровно один раз. Чётное число оканчивается чётной цифрой, поэтому последняя цифра — 2 или 4.
Если последняя цифра — 2, на первых трёх местах стоят цифры 1, 3, 4 в любом порядке — \(P_{3} = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\) чисел: 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312. Если последняя цифра — 4, на первых трёх местах стоят цифры 1, 2, 3 — тоже \(P_{3} = 6\) чисел: 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214. Всего чисел \[P_{3} \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12.\]
Ответ: 12 чисел.
