Страница 28 номер 9, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого

Глава 1. Введение в комбинаторику. §5. Перестановки. Страница 28. Номер 9

Задание / условие:

Вычислить: 1) \(6! - 5!\); 2) \(4! \cdot 2!\); 3) \(\frac{4!}{2!}\); 4) \(\frac{8!}{6!}\); 5) \(\frac{4!}{7!}\); 6) \(\frac{5!}{8!}\).

Решение:

1) \[6! - 5! = 5! \cdot 6 - 5! = 5! \cdot (6 - 1) = 120 \cdot 5 = 600.\]

2) \[4! \cdot 2! = 24 \cdot 2 = 48.\]

3) \[\frac{4!}{2!} = \frac{2! \cdot 3 \cdot 4}{2!} = 3 \cdot 4 = 12.\]

4) \[\frac{8!}{6!} = \frac{6! \cdot 7 \cdot 8}{6!} = 7 \cdot 8 = 56.\]

5) \[\frac{4!}{7!} = \frac{4!}{4! \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{1}{210}.\]

6) \[\frac{5!}{8!} = \frac{5!}{5! \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{1}{6 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{1}{336}.\]

Ответ: 1) 600; 2) 48; 3) 12; 4) 56; 5) \(\frac{1}{210}\); 6) \(\frac{1}{336}\).

Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории