Страница 28 номер 10, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Решить уравнение: 1) \(2P_{x} = 12\); 2) \(\frac{P_{x}}{3} = 8\).
\(x\) — число элементов, то есть натуральное число; \(P_{x}\) с ростом \(x\) увеличивается, поэтому у каждого уравнения не больше одного корня.
1) \[\begin{aligned} 2P_{x} &= 12; \qquad | : 2 \\ P_{x} &= 6. \end{aligned}\] \(P_{3} = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\), значит, \(x = 3\).
2) \[\begin{aligned} \frac{P_{x}}{3} &= 8; \qquad | \cdot 3 \\ P_{x} &= 24. \end{aligned}\] \(P_{4} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\), значит, \(x = 4\).
Ответ: 1) \(x = 3\); 2) \(x = 4\).
Решить уравнение: 1) \(2P_{x} = 12\); 2) \(\frac{P_{x}}{3} = 8\).
Здесь \(x\) — число элементов, т. е. натуральное число. Значения \(P_{x}\) с ростом \(x\) увеличиваются: \(P_{1} = 1\), \(P_{2} = 1 \cdot 2 = 2\), \(P_{3} = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\), \(P_{4} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\), и каждое следующее значение получается из предыдущего умножением на число, большее 1. Поэтому каждое своё значение \(P_{x}\) принимает только при одном \(x\), и у каждого уравнения не больше одного корня.
1) \[\begin{aligned} 2P_{x} &= 12; \qquad | : 2 \\ P_{x} &= 6. \end{aligned}\] Так как \(P_{3} = 6\), то \(x = 3\).
2) \[\begin{aligned} \frac{P_{x}}{3} &= 8; \qquad | \cdot 3 \\ P_{x} &= 24. \end{aligned}\] Так как \(P_{4} = 24\), то \(x = 4\).
Ответ: 1) \(x = 3\); 2) \(x = 4\).
