Страница 28 номер 6, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Разложить на простые множители числа 30 и 210. Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число: 1) 30; 2) 210?
\[\begin{aligned} 30 &= 2 \cdot 3 \cdot 5; \\ 210 &= 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7. \end{aligned}\] Записи отличаются только порядком множителей, а в каждом разложении множители разные, поэтому записей столько, сколько перестановок из множителей.
1) У числа 30 три множителя, поэтому записей \(P_{3} = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\): \(2 \cdot 3 \cdot 5\), \(2 \cdot 5 \cdot 3\), \(3 \cdot 2 \cdot 5\), \(3 \cdot 5 \cdot 2\), \(5 \cdot 2 \cdot 3\), \(5 \cdot 3 \cdot 2\).
2) У числа 210 четыре множителя, поэтому записей \(P_{4} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\).
Ответ: \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\), \(210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\); 1) 6 способами; 2) 24 способами.
Разложить на простые множители числа 30 и 210. Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число: 1) 30; 2) 210?
Разложим числа на простые множители: \[\begin{aligned} 30 &= 2 \cdot 3 \cdot 5; \\ 210 &= 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7. \end{aligned}\] Записи числа в виде произведения простых множителей отличаются только порядком множителей. В каждом из этих разложений все множители разные и каждый входит в запись ровно один раз, поэтому записей столько, сколько перестановок из множителей.
1) У числа 30 три множителя, поэтому записей \(P_{3} = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\): \(2 \cdot 3 \cdot 5\), \(2 \cdot 5 \cdot 3\), \(3 \cdot 2 \cdot 5\), \(3 \cdot 5 \cdot 2\), \(5 \cdot 2 \cdot 3\), \(5 \cdot 3 \cdot 2\).
2) У числа 210 четыре множителя, поэтому записей \(P_{4} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\).
Ответ: \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\), \(210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\); 1) 6 способами; 2) 24 способами.
