Страница 28 номер 2, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола: 1) 6 гостей на 6 стульях; 2) 7 гостей на 7 стульях?
Стулья стоят на своих местах и различаются, гости разные, каждый занимает один стул: вариант — порядок гостей на стульях с первого по последний, то есть перестановка из гостей. Варианты, получающиеся один из другого поворотом вокруг стола, разные: каждый гость оказывается на другом стуле.
1) \(P_{6} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720\) — вариантов для шести гостей.
2) \(P_{7} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 720 \cdot 7 = 5040\) — вариантов для семи гостей.
Ответ: 1) 720 вариантов; 2) 5040 вариантов.
Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола: 1) 6 гостей на 6 стульях; 2) 7 гостей на 7 стульях?
Стулья стоят на своих местах и различаются, поэтому вариант рассаживания определяется тем, кто из гостей сидит на каждом стуле. Пронумеруем стулья: вариант — это порядок, в котором гости сидят на стульях с первого по последний. Все гости разные, и каждый занимает ровно один стул, поэтому вариантов столько, сколько перестановок из гостей. Варианты, которые получаются один из другого поворотом вокруг стола, разные: при таком повороте каждый гость оказывается на другом стуле.
1) Гостей шесть, поэтому вариантов \[P_{6} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720.\]
2) Гостей семь, поэтому вариантов \[P_{7} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 720 \cdot 7 = 5040.\]
Ответ: 1) 720 вариантов; 2) 5040 вариантов.
