Страница 25 номер 18, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Сколькими различными способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если в классе: 1) 24 учащихся; 2) 25 учащихся?
Дежурные равноправны, поэтому порядок в паре не важен. Ученики — вершины графа, пара дежурных — ребро; дежурить вместе могут любые двое, поэтому граф полный, и способов назначить дежурных столько же, сколько у него рёбер.
\(N = \frac{(n - 1) \cdot n}{2}\) — рёбер: из каждой из \(n\) вершин выходят \(n - 1\) рёбер, а в произведении \((n - 1) \cdot n\) каждое ребро учтено дважды.
1) При 24 учащихся: \(N = \frac{(24 - 1) \cdot 24}{2} = \frac{23 \cdot 24}{2} = 276\).
2) При 25 учащихся: \(N = \frac{(25 - 1) \cdot 25}{2} = \frac{24 \cdot 25}{2} = 300\).
Ответ: 1) 276 способами; 2) 300 способами.
Сколькими различными способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если в классе: 1) 24 учащихся; 2) 25 учащихся?
Дежурные равноправны: назначение зависит только от того, какие двое ребят будут дежурить, поэтому порядок в паре не важен. Сопоставим каждому ученику вершину; ребро соединяет двух учеников, которых можно назначить дежурить вместе. Дежурить вместе могут любые двое, поэтому граф полный (каждая вершина соединена с каждой), а способов назначить дежурных столько же, сколько у него рёбер. Из каждой из \(n\) вершин выходят \(n - 1\) рёбер, а в произведении \((n - 1) \cdot n\) каждое ребро учтено дважды, поэтому рёбер \(N = \frac{(n - 1) \cdot n}{2}\).
1) При 24 учащихся: \(N = \frac{(24 - 1) \cdot 24}{2} = \frac{23 \cdot 24}{2} = 276\).
2) При 25 учащихся: \(N = \frac{(25 - 1) \cdot 25}{2} = \frac{24 \cdot 25}{2} = 300\).
Ответ: 1) 276 способами; 2) 300 способами.
