7класс
Страница 25 номер 17, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Глава 1. Введение в комбинаторику. §4. Подсчёт вариантов с помощью графов. Страница 25. Номер 17
Задание / условие:
Сколько рёбер имеет полный граф (каждая вершина соединена с каждой), если количество его вершин \(n\), где: 1) \(n = 12\); 2) \(n = 37\)?
Решение:
Из каждой из \(n\) вершин полного графа выходят \(n - 1\) рёбер — к каждой из остальных вершин. В произведении \((n - 1) \cdot n\) каждое ребро учтено дважды — от обоих его концов, поэтому число рёбер
\[N = \frac{(n - 1) \cdot n}{2}.\]
1) При \(n = 12\): \(N = \frac{(12 - 1) \cdot 12}{2} = \frac{11 \cdot 12}{2} = 66\).
2) При \(n = 37\): \(N = \frac{(37 - 1) \cdot 37}{2} = \frac{36 \cdot 37}{2} = 666\).
Ответ: 1) 66 рёбер; 2) 666 рёбер.
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
