Страница 25 номер 16, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Имеется 7 книг, причём две из них одинаковые, а остальные книги отличаются от этих двух и различны между собой. Сколькими способами можно расставить эти книги на книжной полке при условии, что одинаковые книги в любой последовательности должны стоять рядом?
Одинаковые книги занимают два соседних места из семи: 1-е и 2-е, 2-е и 3-е, 3-е и 4-е, 4-е и 5-е, 5-е и 6-е или 6-е и 7-е — 6 способов. Если поменять их местами, расстановка не изменится, поэтому каждое положение пары даёт одну расстановку этих двух книг.
При каждом положении пары пять различных книг ставятся на пять оставшихся мест: на первое — любая из пяти, на второе — любая из четырёх оставшихся, на третье — любая из трёх, на четвёртое — любая из двух, на пятое — последняя: \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\) способов.
Способов расставить книги \(6 \cdot 120 = 720\).
Ответ: 720 способов.
Имеется 7 книг, причём две из них одинаковые, а остальные книги отличаются от этих двух и различны между собой. Сколькими способами можно расставить эти книги на книжной полке при условии, что одинаковые книги в любой последовательности должны стоять рядом?
Две одинаковые книги стоят рядом, то есть занимают два соседних места из семи: 1-е и 2-е, 2-е и 3-е, 3-е и 4-е, 4-е и 5-е, 5-е и 6-е или 6-е и 7-е — 6 способов. Если поменять одинаковые книги местами, расстановка не изменится, поэтому каждое положение пары даёт одну расстановку этих двух книг. При каждом положении пары на пять оставшихся мест ставятся пять различных книг: на первое из них — любая из пяти книг, на второе — любая из четырёх оставшихся, на третье — любая из трёх, на четвёртое — любая из двух, на пятое — последняя: \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\) способов. Согласно правилу произведения, способов расставить книги \(6 \cdot 120 = 720\).
Ответ: 720 способов.
