Страница 24 номер 8, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Сколько различных трёхзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр: 1) 1, 2, 3, 4; 2) 0, 1, 2, 3?
1) Нуля среди данных цифр нет, поэтому первая цифра — любая из четырёх; цифры могут повторяться, поэтому вторая и третья — тоже любые из четырёх. Таких чисел \(4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\).
2) С нуля трёхзначное число не начинается, поэтому первая цифра — 1, 2 или 3; цифры могут повторяться, поэтому вторая и третья — любые из четырёх, в том числе 0. Таких чисел \(3 \cdot 4 \cdot 4 = 48\).
Ответ: 1) 64 числа; 2) 48 чисел.
Сколько различных трёхзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр: 1) 1, 2, 3, 4; 2) 0, 1, 2, 3?
1) Нуля среди данных цифр нет, поэтому первой цифрой числа может быть любая из четырёх данных цифр. Цифры могут повторяться, поэтому второй цифрой может быть тоже любая из четырёх, третьей — тоже любая из четырёх. Согласно правилу произведения, таких чисел \(4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\).
2) С нуля трёхзначное число не начинается, поэтому первой цифрой может быть 1, 2 или 3 — три варианта. Цифры могут повторяться, поэтому второй цифрой может быть любая из четырёх данных цифр, в том числе 0, третьей — тоже любая из четырёх. Согласно правилу произведения, таких чисел \(3 \cdot 4 \cdot 4 = 48\).
Ответ: 1) 64 числа; 2) 48 чисел.
