Страница 24 номер 10, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 6, 7, 8, 9, 0 при условии, что цифры в числе: 1) могут повторяться; 2) должны быть различными?
С нуля трёхзначное число не начинается, поэтому первая цифра — только 6, 7, 8 или 9: четыре варианта.
1) Цифры могут повторяться: вторая и третья — любые из пяти данных цифр, в том числе 0. Таких чисел \(4 \cdot 5 \cdot 5 = 100\).
2) Цифры различны: при каждом выборе первой цифры вторая — любая из четырёх оставшихся, в том числе 0, при каждом выборе первых двух третья — любая из трёх оставшихся. Таких чисел \(4 \cdot 4 \cdot 3 = 48\).
Ответ: 1) 100 чисел; 2) 48 чисел.
Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 6, 7, 8, 9, 0 при условии, что цифры в числе: 1) могут повторяться; 2) должны быть различными?
Среди данных цифр есть 0, а с нуля трёхзначное число не начинается, поэтому первой цифрой может быть только 6, 7, 8 или 9 — четыре варианта.
1) Цифры могут повторяться: при каждом выборе первой цифры второй может быть любая из пяти данных цифр, в том числе 0, третьей — тоже любая из пяти. Согласно правилу произведения, таких чисел \(4 \cdot 5 \cdot 5 = 100\).
2) Цифры различны: при каждом выборе первой цифры второй может быть любая из четырёх оставшихся цифр, в том числе 0, а при каждом выборе первых двух третьей — любая из трёх оставшихся. Согласно правилу произведения, таких чисел \(4 \cdot 4 \cdot 3 = 48\).
Ответ: 1) 100 чисел; 2) 48 чисел.
