Страница 23 номер 2, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Упражнения 1—6 выполнить с помощью графов. По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько всего визитных карточек было роздано, если во встрече участвовали: 1) 3 человека; 2) 4 человека; 3) 5 человек?
Участники А, Б, В, Г, Д — вершины графа, ребро — пара, обменявшаяся карточками; каждый обменялся карточками с каждым, поэтому граф полный. Вручённая карточка — стрелка на ребре от вручившего к получившему: на каждом ребре две стрелки, в обе стороны, поэтому карточек вдвое больше, чем рёбер.
1) Рёбер 3: АБ, АВ, БВ; стрелок на них \(3 \cdot 2 = 6\). Значит, роздано 6 карточек. Проверка: каждый из трёх участников вручил по 2 карточки, всего \(2 \cdot 3 = 6\).
2) Рёбер 6: АБ, АВ, АГ, БВ, БГ, ВГ; стрелок на них \(6 \cdot 2 = 12\). Значит, роздано 12 карточек. Проверка: каждый из четырёх участников вручил по 3 карточки, всего \(3 \cdot 4 = 12\).
3) Рёбер 10: АБ, АВ, АГ, АД, БВ, БГ, БД, ВГ, ВД, ГД; стрелок на них \(10 \cdot 2 = 20\). Значит, роздано 20 карточек. Проверка: каждый из пяти участников вручил по 4 карточки, всего \(4 \cdot 5 = 20\).
Ответ: 1) 6 карточек; 2) 12 карточек; 3) 20 карточек.
Упражнения 1—6 выполнить с помощью графов. По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько всего визитных карточек было роздано, если во встрече участвовали: 1) 3 человека; 2) 4 человека; 3) 5 человек?
Каждого участника встречи изобразим вершиной графа; ребро соединяет двух участников, обменявшихся карточками. Каждый обменялся карточками с каждым, поэтому граф полный (каждая вершина соединена с каждой). Вручённую карточку изобразим стрелкой на ребре: она направлена от того, кто вручил карточку, к тому, кто её получил. Каждый вручил свою карточку каждому, поэтому на каждом ребре две стрелки, в обе стороны, а карточек столько же, сколько стрелок, — вдвое больше, чем рёбер. Участников обозначим буквами А, Б, В, Г, Д.
1) Полный граф с тремя вершинами А, Б, В имеет 3 ребра: АБ, АВ, БВ; стрелок на них \(3 \cdot 2 = 6\). Значит, роздано 6 карточек. Проверка: каждый из трёх участников вручил по 2 карточки, всего \(2 \cdot 3 = 6\).
2) Полный граф с четырьмя вершинами А, Б, В, Г имеет 6 рёбер: АБ, АВ, АГ, БВ, БГ, ВГ; стрелок на них \(6 \cdot 2 = 12\). Значит, роздано 12 карточек. Проверка: каждый из четырёх участников вручил по 3 карточки, всего \(3 \cdot 4 = 12\).
3) Полный граф с пятью вершинами А, Б, В, Г, Д имеет 10 рёбер: АБ, АВ, АГ, АД, БВ, БГ, БД, ВГ, ВД, ГД; стрелок на них \(10 \cdot 2 = 20\). Значит, роздано 20 карточек. Проверка: каждый из пяти участников вручил по 4 карточки, всего \(4 \cdot 5 = 20\).
Ответ: 1) 6 карточек; 2) 12 карточек; 3) 20 карточек.
