Страница 18 номер 9, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Мама решила сварить компот из фруктов двух видов. Сколько различных (по сочетанию видов фруктов) вариантов компотов может сварить мама, если у неё имеется 7 видов фруктов?
Порядок видов не важен: компот из яблок и груш тот же, что из груш и яблок.
Если учитывать порядок, первым видом может быть любой из семи (\(n = 7\)), а вторым — любой из шести, отличных от первого (\(m = 6\)).
\(n \cdot m = 7 \cdot 6 = 42\) — упорядоченных пар видов, каждый компот встречается среди них дважды.
\(42 : 2 = 21\) — различных компотов.
Проверка: пронумеруем виды от 1 до 7 и в пару к каждому виду возьмём только виды с номерами больше, чем у него, — тогда каждый компот попадёт в перебор ровно один раз: \(6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21\).
В ответе задачника — 42: это число упорядоченных пар, в нём каждый компот посчитан дважды (\(42 : 2 = 21\)).
Ответ: 21 вариант.
Мама решила сварить компот из фруктов двух видов. Сколько различных (по сочетанию видов фруктов) вариантов компотов может сварить мама, если у неё имеется 7 видов фруктов?
Компоты различаются только сочетанием двух видов фруктов: порядок, в котором названы виды, не важен — компот из яблок и груш тот же, что из груш и яблок.
Если учитывать порядок, то первым видом может быть любой из семи (\(n = 7\)), а вторым — любой из шести, отличных от первого (\(m = 6\)). Согласно правилу произведения, таких упорядоченных пар видов \(n \cdot m = 7 \cdot 6 = 42\). Каждый компот встречается среди них дважды: например, компоту из яблок и груш отвечают две пары — «первый вид — яблоки, второй — груши» и «первый вид — груши, второй — яблоки». Поэтому различных компотов вдвое меньше:
\[42 : 2 = 21.\]
Проверка: пронумеруем виды фруктов числами от 1 до 7 и переберём компоты по системе — в пару к каждому виду берём только виды с номерами больше, чем у него. С первым видом получается 6 компотов (с видами 2, 3, 4, 5, 6, 7), со вторым — 5, с третьим — 4, с четвёртым — 3, с пятым — 2, с шестым — 1, а у седьмого вида видов с номером больше нет. Каждый компот попал в перебор ровно один раз: его считают у того из двух видов, номер которого меньше. Значит, всего компотов \(6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21\).
В ответе задачника — 42: это число упорядоченных пар, в нём каждый компот посчитан дважды (\(42 : 2 = 21\)).
Ответ: 21 вариант.
