Страница 18 номер 11, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе: 1) могут повторяться; 2) должны быть различными?
Нуля среди данных цифр нет, поэтому число может начинаться с любой из них.
1) Цифры могут повторяться: первой цифрой может быть любая из шести данных цифр (\(n = 6\)), при каждой первой цифре второй — тоже любая из шести (\(m = 6\)).
\(n \cdot m = 6 \cdot 6 = 36\) — двузначных чисел.
2) Цифры должны быть различными: первой цифрой может быть любая из шести данных цифр (\(n = 6\)), при каждой первой цифре второй — любая из пяти, отличных от первой (\(m = 5\)).
\(n \cdot m = 6 \cdot 5 = 30\) — двузначных чисел с различными цифрами.
Ответ: 1) 36 чисел; 2) 30 чисел.
Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе: 1) могут повторяться; 2) должны быть различными?
Среди данных цифр нет нуля, поэтому число может начинаться с любой из них.
1) Цифры могут повторяться. Первой цифрой числа может быть любая из шести данных цифр (\(n = 6\)), а при каждой первой цифре второй — тоже любая из шести (\(m = 6\)). Согласно правилу произведения, число таких двузначных чисел равно
\[n \cdot m = 6 \cdot 6 = 36.\]
2) Цифры должны быть различными. Первой цифрой числа может быть любая из шести данных цифр (\(n = 6\)), а при каждой первой цифре второй — любая из пяти, отличных от первой (\(m = 5\)). Согласно правилу произведения, число двузначных чисел с различными цифрами равно
\[n \cdot m = 6 \cdot 5 = 30.\]
Ответ: 1) 36 чисел; 2) 30 чисел.
