Страница 17 номер 2, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
С помощью таблицы вариантов перечислить всевозможные двухбуквенные коды (буквы в коде могут повторяться), в которых используются буквы: 1) а, б, в; 2) \(x\), \(y\), \(z\).
1) Буквы могут повторяться: и первой, и второй буквой кода может быть любая из букв а, б, в.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{1-я буква} & \text{2-я буква} & & \\ \hline & \text{а} & \text{б} & \text{в} \\ \hline \text{а} & \text{аа} & \text{аб} & \text{ав} \\ \hline \text{б} & \text{ба} & \text{бб} & \text{бв} \\ \hline \text{в} & \text{ва} & \text{вб} & \text{вв} \\ \hline \end{array}\]
Кодов столько же, сколько клеток таблицы: \(N = 3 \cdot 3 = 9\).
Коды по строкам таблицы: аа; аб; ав; ба; бб; бв; ва; вб; вв.
2) Буквы тоже могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{1-я буква} & \text{2-я буква} & & \\ \hline & x & y & z \\ \hline x & xx & xy & xz \\ \hline y & yx & yy & yz \\ \hline z & zx & zy & zz \\ \hline \end{array}\]
Кодов снова \(N = 3 \cdot 3 = 9\).
Коды по строкам таблицы: \(xx\); \(xy\); \(xz\); \(yx\); \(yy\); \(yz\); \(zx\); \(zy\); \(zz\).
Ответ: 1) аа; аб; ав; ба; бб; бв; ва; вб; вв; 2) \(xx\); \(xy\); \(xz\); \(yx\); \(yy\); \(yz\); \(zx\); \(zy\); \(zz\).
С помощью таблицы вариантов перечислить всевозможные двухбуквенные коды (буквы в коде могут повторяться), в которых используются буквы: 1) а, б, в; 2) \(x\), \(y\), \(z\).
1) По условию буквы в коде могут повторяться, поэтому и первой, и второй буквой кода может быть любая из букв а, б, в. Составим таблицу вариантов: строки отвечают первой букве кода, столбцы — второй, в клетке на их пересечении стоит сам код.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{1-я буква} & \text{2-я буква} & & \\ \hline & \text{а} & \text{б} & \text{в} \\ \hline \text{а} & \text{аа} & \text{аб} & \text{ав} \\ \hline \text{б} & \text{ба} & \text{бб} & \text{бв} \\ \hline \text{в} & \text{ва} & \text{вб} & \text{вв} \\ \hline \end{array}\]
Каждый код стоит ровно в одной клетке, поэтому количество кодов \(N\) равно числу клеток таблицы:
\[N = 3 \cdot 3 = 9.\]
Выпишем коды по строкам таблицы: аа; аб; ав; ба; бб; бв; ва; вб; вв.
2) Для букв \(x\), \(y\), \(z\) таблица вариантов составляется так же.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{1-я буква} & \text{2-я буква} & & \\ \hline & x & y & z \\ \hline x & xx & xy & xz \\ \hline y & yx & yy & yz \\ \hline z & zx & zy & zz \\ \hline \end{array}\]
Количество кодов \(N\) снова равно числу клеток таблицы:
\[N = 3 \cdot 3 = 9.\]
Выпишем коды по строкам таблицы: \(xx\); \(xy\); \(xz\); \(yx\); \(yy\); \(yz\); \(zx\); \(zy\); \(zz\).
Ответ: 1) аа; аб; ав; ба; бб; бв; ва; вб; вв; 2) \(xx\); \(xy\); \(xz\); \(yx\); \(yy\); \(yz\); \(zx\); \(zy\); \(zz\).
