Страница 14 номер 14, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
У жителей планеты ХО в алфавите три буквы: А, О, Х. Слова в языке состоят не более чем из трёх букв (буква в слове может повторяться). Какое наибольшее количество слов может быть в словаре жителей этой планеты?
Порядок букв важен: АО и ОА — два слова; буква в слове может повторяться. Слов больше всего, когда словом считается любая запись из одной, двух или трёх букв алфавита.
Из одной буквы: А; О; Х — 3 слова.
Из двух букв — при каждой первой букве вторая может быть любой из трёх:
АА; АО; АХ;
ОА; ОО; ОХ;
ХА; ХО; ХХ.
Получили \(3 + 3 + 3 = 9\) слов.
Из трёх букв — при каждой первой букве две следующие составляют любое из девяти двухбуквенных слов:
ААА; ААО; ААХ; АОА; АОО; АОХ; АХА; АХО; АХХ;
ОАА; ОАО; ОАХ; ООА; ООО; ООХ; ОХА; ОХО; ОХХ;
ХАА; ХАО; ХАХ; ХОА; ХОО; ХОХ; ХХА; ХХО; ХХХ.
Получили \(9 + 9 + 9 = 27\) слов.
Всего \(3 + 9 + 27 = 39\) слов.
Ответ: 39 слов.
У жителей планеты ХО в алфавите три буквы: А, О, Х. Слова в языке состоят не более чем из трёх букв (буква в слове может повторяться). Какое наибольшее количество слов может быть в словаре жителей этой планеты?
Слова, которые отличаются порядком букв, разные: АО и ОА — два слова; буква в слове может повторяться. Слов в словаре больше всего, когда словом считается любая запись из одной, двух или трёх букв алфавита. Выпишем такие записи по первой букве (в порядке А, О, Х), затем по второй, затем по третьей.
Слова из одной буквы: А; О; Х — 3 слова.
Слова из двух букв — при каждой первой букве вторая может быть любой из трёх:
АА; АО; АХ;
ОА; ОО; ОХ;
ХА; ХО; ХХ.
Получили \(3 + 3 + 3 = 9\) слов.
Слова из трёх букв — при каждой первой букве две следующие составляют любое из девяти двухбуквенных слов:
ААА; ААО; ААХ; АОА; АОО; АОХ; АХА; АХО; АХХ;
ОАА; ОАО; ОАХ; ООА; ООО; ООХ; ОХА; ОХО; ОХХ;
ХАА; ХАО; ХАХ; ХОА; ХОО; ХОХ; ХХА; ХХО; ХХХ.
Получили \(9 + 9 + 9 = 27\) слов.
Всего слов, состоящих не более чем из трёх букв: \(3 + 9 + 27 = 39\).
Ответ: 39 слов.
