Страница 14 номер 13, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Перечислить все трёхзначные числа, в записи которых используются цифры 0, 1 и 2, при условии, что: 1) все цифры в числах различны; 2) цифры в числах могут повторяться.
Числа 102 и 120 разные, поэтому порядок цифр важен. С цифры 0 трёхзначное число не начинается, поэтому первая цифра — 1 или 2.
1) Все цифры различны — каждая из цифр 0, 1, 2 встречается в числе один раз. При первой цифре 1 остаются 0 и 2: 102, 120; при первой цифре 2 — 0 и 1: 201, 210. Получили 4 числа.
2) Цифры могут повторяться, поэтому подходят и числа, в записи которых не все три цифры, например 100 и 111. При первой цифре 1 или 2 вторая и третья — любые из цифр 0, 1, 2:
\[\begin{array}{ll} 100\ \ 101\ \ 102 & \qquad 200\ \ 201\ \ 202 \\ 110\ \ 111\ \ 112 & \qquad 210\ \ 211\ \ 212 \\ 120\ \ 121\ \ 122 & \qquad 220\ \ 221\ \ 222 \end{array}\]
Получили \(9 + 9 = 18\) чисел.
Ответ: 1) 102, 120, 201, 210; 2) 18 чисел: 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221, 222.
Перечислить все трёхзначные числа, в записи которых используются цифры 0, 1 и 2, при условии, что: 1) все цифры в числах различны; 2) цифры в числах могут повторяться.
Числа 102 и 120 разные, поэтому порядок цифр важен. С цифры 0 трёхзначное число не начинается, поэтому первая цифра — 1 или 2. Выпишем числа по первой цифре, внутри — в порядке возрастания.
1) Все цифры различны, значит, каждая из цифр 0, 1, 2 встречается в числе один раз. При первой цифре 1 остаются цифры 0 и 2: 102, 120; при первой цифре 2 остаются 0 и 1: 201, 210. Получили 4 числа.
2) Цифры могут повторяться, поэтому подходят и числа, в записи которых не все три цифры, например 100 и 111. При первой цифре 1 или 2 вторая и третья — любые из цифр 0, 1, 2:
\[\begin{array}{ll} 100\ \ 101\ \ 102 & \qquad 200\ \ 201\ \ 202 \\ 110\ \ 111\ \ 112 & \qquad 210\ \ 211\ \ 212 \\ 120\ \ 121\ \ 122 & \qquad 220\ \ 221\ \ 222 \end{array}\]
Получили \(9 + 9 = 18\) чисел.
Ответ: 1) 102, 120, 201, 210; 2) 18 чисел: 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221, 222.
