Страница 106 номер 3, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Определить, какая выборка: \[-1, 0, 2, 3, 5, 3 \text{ или } -5, -3, 0, -3, 1 \text{ —}\] имеет меньшее рассеяние данных около своего среднего значения.
Рассеяние около среднего оцениваем средним квадратичным отклонением \(\sigma = \sqrt{D}\): чем оно меньше, тем меньше рассеяние. Объёмы выборок разные (6 и 5 значений), поэтому сумму квадратов отклонений каждой выборки делим на её объём.
Первая выборка: \(\overline{X}_{1} = \frac{-1 + 0 + 2 + 3 + 5 + 3}{6} = \frac{12}{6} = 2\), отклонения значений от среднего равны \(-3\), \(-2\), \(0\), \(1\), \(3\) и \(1\), поэтому \[\begin{aligned} D_{1} &= \frac{(-3)^{2} + (-2)^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 1^{2}}{6} = \frac{24}{6} = 4; \\ \sigma_{1} &= \sqrt{4} = 2. \end{aligned}\]
Вторая выборка: \(\overline{X}_{2} = \frac{-5 - 3 + 0 - 3 + 1}{5} = \frac{-10}{5} = -2\), отклонения значений от среднего равны \(-3\), \(-1\), \(2\), \(-1\) и \(3\), поэтому \[\begin{aligned} D_{2} &= \frac{(-3)^{2} + (-1)^{2} + 2^{2} + (-1)^{2} + 3^{2}}{5} = \frac{24}{5} = 4{,}8; \\ \sigma_{2} &= \sqrt{4{,}8} \approx 2{,}2. \end{aligned}\]
Суммы квадратов отклонений у выборок одинаковы (24), но \(\sigma_{1} = 2 < \sigma_{2} \approx 2{,}2\), значит, меньшее рассеяние около своего среднего значения у первой выборки.
Ответ: меньшее рассеяние около своего среднего у первой выборки: \(\sigma_{1} = 2 < \sigma_{2} \approx 2{,}2\).
Определить, какая выборка: \[-1, 0, 2, 3, 5, 3 \text{ или } -5, -3, 0, -3, 1 \text{ —}\] имеет меньшее рассеяние данных около своего среднего значения.
Рассеяние данных около среднего значения оценивают средним квадратичным отклонением \(\sigma = \sqrt{D}\): чем оно меньше, тем меньше рассеяние. Среднее значение у каждой выборки своё, а объёмы выборок разные (6 и 5 значений), поэтому сумму квадратов отклонений каждой выборки делим на её объём.
Первая выборка: \(\overline{X}_{1} = \frac{-1 + 0 + 2 + 3 + 5 + 3}{6} = \frac{12}{6} = 2\), отклонения значений от среднего равны \(-3\), \(-2\), \(0\), \(1\), \(3\) и \(1\), поэтому \[\begin{aligned} D_{1} &= \frac{(-3)^{2} + (-2)^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 3^{2} + 1^{2}}{6} = \frac{24}{6} = 4; \\ \sigma_{1} &= \sqrt{4} = 2. \end{aligned}\]
Вторая выборка: \(\overline{X}_{2} = \frac{-5 - 3 + 0 - 3 + 1}{5} = \frac{-10}{5} = -2\), отклонения значений от среднего равны \(-3\), \(-1\), \(2\), \(-1\) и \(3\), поэтому \[\begin{aligned} D_{2} &= \frac{(-3)^{2} + (-1)^{2} + 2^{2} + (-1)^{2} + 3^{2}}{5} = \frac{24}{5} = 4{,}8; \\ \sigma_{2} &= \sqrt{4{,}8} \approx 2{,}2. \end{aligned}\]
Суммы квадратов отклонений у выборок одинаковы (24), но \(\sigma_{1} = 2 < \sigma_{2} \approx 2{,}2\), значит, меньшее рассеяние около своего среднего значения у первой выборки.
Ответ: меньшее рассеяние около своего среднего у первой выборки: \(\sigma_{1} = 2 < \sigma_{2} \approx 2{,}2\).
