Страница 106 номер 1, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого

Среднее квадратичное отклонение \(\sigma = \sqrt{D}\), где дисперсия \(D\) — среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего. Величина \(\sigma\) измеряется в тех же единицах, что и сами значения, а \(D\) — в квадратах этих единиц.

1) Среднее значение \(\overline{X} = \frac{3 + 5 + 5 + 8 + 4}{5} = \frac{25}{5} = 5\,\text{кг}\), отклонения значений от среднего равны \(-2\), \(0\), \(0\), \(3\) и \(-1\), поэтому \[\begin{aligned} D &= \frac{(-2)^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 3^{2} + (-1)^{2}}{5} = \frac{14}{5} = 2{,}8\,\text{кг}^{2}; \\ \sigma &= \sqrt{D} = \sqrt{2{,}8} \approx 1{,}7\,\text{кг}. \end{aligned}\]

2) Среднее значение \(\overline{X} = \frac{12 + 10 + 7 + 12 + 9}{5} = \frac{50}{5} = 10\,\text{м}\), отклонения значений от среднего равны \(2\), \(0\), \(-3\), \(2\) и \(-1\), поэтому \[\begin{aligned} D &= \frac{2^{2} + 0^{2} + (-3)^{2} + 2^{2} + (-1)^{2}}{5} = \frac{18}{5} = 3{,}6\,\text{м}^{2}; \\ \sigma &= \sqrt{D} = \sqrt{3{,}6} \approx 1{,}9\,\text{м}. \end{aligned}\]

Ответ: 1) \(\sigma \approx 1{,}7\,\text{кг}\); 2) \(\sigma \approx 1{,}9\,\text{м}\).