Страница 10 номер 17, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Продолжить составление латинских квадратов, изображённых на рисунке 19.
В обоих квадратах уже заполнены первая строка и левый столбец. Вторую строку можно заполнить по-разному; выберем одну, и при таком выборе остальные числа находятся однозначно.
Левый квадрат. Вторую строку возьмём 3, 1, 4, 2: под каждым числом первой строки стоит другое. В третьей строке после 2 вторым может быть только 4 (во втором столбце уже есть 3 и 1, а 2 уже стоит в этой строке), остаются 1 и 3; в правом столбце уже есть 1, поэтому третьим идёт 1, четвёртым — 3. Четвёртая строка — числа, которых не хватает в столбцах: 1, 2, 3, 4.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 4 & 3 & 2 & 1 \\ \hline 3 & 1 & 4 & 2 \\ \hline 2 & 4 & 1 & 3 \\ \hline 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \end{array}\]
Правый квадрат. Вторую строку возьмём 4, 1, 2, 3: под каждым числом первой строки стоит другое. В третьей строке после 3 вторым может быть только 2 (во втором столбце уже есть 4 и 1, а 3 уже стоит в этой строке), остаются 1 и 4; в правом столбце уже есть 1, поэтому третьим идёт 1, четвёртым — 4. Четвёртая строка — числа, которых не хватает в столбцах: 1, 3, 4, 2.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 2 & 4 & 3 & 1 \\ \hline 4 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 3 & 2 & 1 & 4 \\ \hline 1 & 3 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Проверка: в обоих квадратах каждый столбец совпадает со строкой того же номера (первый столбец — с первой строкой, второй — со второй и так далее), поэтому и в каждом столбце числа 1, 2, 3, 4 стоят по одному разу.
Ответ: например, левый — квадрат со строками 4, 3, 2, 1; 3, 1, 4, 2; 2, 4, 1, 3; 1, 2, 3, 4; правый — квадрат со строками 2, 4, 3, 1; 4, 1, 2, 3; 3, 2, 1, 4; 1, 3, 4, 2.
Продолжить составление латинских квадратов, изображённых на рисунке 19.
В латинском квадрате \(4 \times 4\) в каждой строке и каждом столбце числа 1, 2, 3, 4 стоят по одному разу. В обоих квадратах уже заполнены первая строка и левый столбец. Вторую строку можно заполнить по-разному; выберем одну, и при таком выборе остальные числа находятся однозначно.
Левый квадрат. Вторую строку возьмём 3, 1, 4, 2: под каждым числом первой строки стоит другое. В третьей строке после 2 вторым может быть только 4 (во втором столбце уже есть 3 и 1, а 2 уже стоит в этой строке), остаются 1 и 3; в правом столбце уже есть 1, поэтому третьим идёт 1, четвёртым — 3. Четвёртая строка — числа, которых не хватает в столбцах: 1, 2, 3, 4.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 4 & 3 & 2 & 1 \\ \hline 3 & 1 & 4 & 2 \\ \hline 2 & 4 & 1 & 3 \\ \hline 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \end{array}\]
Правый квадрат. Вторую строку возьмём 4, 1, 2, 3: под каждым числом первой строки стоит другое. В третьей строке после 3 вторым может быть только 2 (во втором столбце уже есть 4 и 1, а 3 уже стоит в этой строке), остаются 1 и 4; в правом столбце уже есть 1, поэтому третьим идёт 1, четвёртым — 4. Четвёртая строка — числа, которых не хватает в столбцах: 1, 3, 4, 2.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 2 & 4 & 3 & 1 \\ \hline 4 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 3 & 2 & 1 & 4 \\ \hline 1 & 3 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Проверка: в обоих квадратах каждый столбец совпадает со строкой того же номера (первый столбец — с первой строкой, второй — со второй и так далее), поэтому и в каждом столбце числа 1, 2, 3, 4 стоят по одному разу.
Ответ: например, левый — квадрат со строками 4, 3, 2, 1; 3, 1, 4, 2; 2, 4, 1, 3; 1, 2, 3, 4; правый — квадрат со строками 2, 4, 3, 1; 4, 1, 2, 3; 3, 2, 1, 4; 1, 3, 4, 2.
