Страница 10 номер 16, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачева углубленный уровень. Вероятность и статистика, к учебнику Высоцкого
Используя повороты и осевые симметрии, построить несколько магических квадратов \(4 \times 4\), беря за основу квадрат, изображённый на рисунке 11.
Данный квадрат магический: сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях равна 34 (например, в первой строке \(16 + 3 + 2 + 13 = 34\)). При отражении от оси симметрии квадрата и при повороте на 90° вокруг его центра каждая строка и каждый столбец переходят в строку или столбец нового квадрата, а диагональ — в диагональ, поэтому все суммы остаются равными 34 и новый квадрат тоже магический.
При отражении от горизонтальной оси строки идут в обратном порядке.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 4 & 15 & 14 & 1 \\ \hline 9 & 6 & 7 & 12 \\ \hline 5 & 10 & 11 & 8 \\ \hline 16 & 3 & 2 & 13 \\ \hline \end{array}\]
При отражении от вертикальной оси числа каждой строки записываются в обратном порядке.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 13 & 2 & 3 & 16 \\ \hline 8 & 11 & 10 & 5 \\ \hline 12 & 7 & 6 & 9 \\ \hline 1 & 14 & 15 & 4 \\ \hline \end{array}\]
При повороте на 90° против часовой стрелки правый столбец становится первой строкой (сверху вниз — 13, 8, 12, 1), третий столбец — второй строкой, второй столбец — третьей, левый — четвёртой.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 13 & 8 & 12 & 1 \\ \hline 2 & 11 & 7 & 14 \\ \hline 3 & 10 & 6 & 15 \\ \hline 16 & 5 & 9 & 4 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: например, отражением от горизонтальной оси — квадрат со строками 4, 15, 14, 1; 9, 6, 7, 12; 5, 10, 11, 8; 16, 3, 2, 13; отражением от вертикальной оси — квадрат со строками 13, 2, 3, 16; 8, 11, 10, 5; 12, 7, 6, 9; 1, 14, 15, 4; поворотом на 90° против часовой стрелки — квадрат со строками 13, 8, 12, 1; 2, 11, 7, 14; 3, 10, 6, 15; 16, 5, 9, 4.
Используя повороты и осевые симметрии, построить несколько магических квадратов \(4 \times 4\), беря за основу квадрат, изображённый на рисунке 11.
Данный квадрат магический: сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях равна 34 (например, в первой строке \(16 + 3 + 2 + 13 = 34\)). При отражении от оси симметрии квадрата и при повороте на 90° вокруг его центра каждая строка и каждый столбец переходят в строку или столбец нового квадрата, а диагональ — в диагональ. Поэтому все суммы остаются равными 34, и новый квадрат тоже магический.
При отражении от горизонтальной оси строки идут в обратном порядке: первая становится четвёртой, вторая — третьей, третья — второй, четвёртая — первой.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 4 & 15 & 14 & 1 \\ \hline 9 & 6 & 7 & 12 \\ \hline 5 & 10 & 11 & 8 \\ \hline 16 & 3 & 2 & 13 \\ \hline \end{array}\]
При отражении от вертикальной оси числа каждой строки записываются в обратном порядке.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 13 & 2 & 3 & 16 \\ \hline 8 & 11 & 10 & 5 \\ \hline 12 & 7 & 6 & 9 \\ \hline 1 & 14 & 15 & 4 \\ \hline \end{array}\]
При повороте на 90° против часовой стрелки правый столбец становится первой строкой (сверху вниз — 13, 8, 12, 1), третий столбец — второй строкой, второй столбец — третьей, левый — четвёртой.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 13 & 8 & 12 & 1 \\ \hline 2 & 11 & 7 & 14 \\ \hline 3 & 10 & 6 & 15 \\ \hline 16 & 5 & 9 & 4 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: например, отражением от горизонтальной оси — квадрат со строками 4, 15, 14, 1; 9, 6, 7, 12; 5, 10, 11, 8; 16, 3, 2, 13; отражением от вертикальной оси — квадрат со строками 13, 2, 3, 16; 8, 11, 10, 5; 12, 7, 6, 9; 1, 14, 15, 4; поворотом на 90° против часовой стрелки — квадрат со строками 13, 8, 12, 1; 2, 11, 7, 14; 3, 10, 6, 15; 16, 5, 9, 4.
