Страница 153 номер 6.3.45, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Каждый член на чётном месте равен предыдущему, умноженному на знаменатель: \(b_2 = b_1q\), \(b_4 = b_3q\), \(b_6 = b_5q\), \(b_8 = b_7q\), \(b_{10} = b_9q\). Сложив эти пять равенств почленно, получим \[b_2 + b_4 + b_6 + b_8 + b_{10} = q\left(b_1 + b_3 + b_5 + b_7 + b_9\right).\]
По условию слева стоит \(-341\), а в скобках справа — 682, поэтому \(-341 = 682q\) и \(q = -\frac{341}{682} = -\frac{1}{2}\).
Сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна \(b_1\left(1 + q^2 + q^4 + q^6 + q^8\right)\), а \(q^2 = \frac{1}{4}\), поэтому \[1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256} = \frac{256 + 64 + 16 + 4 + 1}{256} = \frac{341}{256}.\]
Значит, \(b_1 \cdot \frac{341}{256} = 682\), откуда \(b_1 = 682 \cdot \frac{256}{341} = 2 \cdot 256 = 512\).
\[b_6 = b_1q^5 = 512 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{512}{32} = -16.\]
Ответ: \(b_6 = -16\).
Каждый член на чётном месте равен предыдущему, умноженному на знаменатель: \(b_2 = b_1q\), \(b_4 = b_3q\), \(b_6 = b_5q\), \(b_8 = b_7q\), \(b_{10} = b_9q\). Сложив эти пять равенств почленно, получим \[b_2 + b_4 + b_6 + b_8 + b_{10} = q\left(b_1 + b_3 + b_5 + b_7 + b_9\right).\]
По условию слева стоит \(-341\), а в скобках справа — 682, поэтому \(-341 = 682q\) и \[q = -\frac{341}{682} = -\frac{1}{2}.\]
Сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна \(b_1\left(1 + q^2 + q^4 + q^6 + q^8\right)\). Так как \(q^2 = \frac{1}{4}\), то \[1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256} = \frac{256 + 64 + 16 + 4 + 1}{256} = \frac{341}{256}.\]
Значит, \(b_1 \cdot \frac{341}{256} = 682\), откуда \(b_1 = 682 \cdot \frac{256}{341} = 2 \cdot 256 = 512\).
Шестой член прогрессии: \[b_6 = b_1q^5 = 512 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{512}{32} = -16.\]
Ответ: \(b_6 = -16\).
