Страница 153 номер 6.3.44, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Член, стоящий на двенадцать мест позже данного, получается из него умножением на \(q^{12}\): \[b_{12+k} = b_1q^{11+k} = b_1q^{k-1} \cdot q^{12} = b_kq^{12}.\]
Поэтому сумма членов с тринадцатого по двадцать четвёртый равна \[b_{13} + b_{14} + \ldots + b_{24} = q^{12}\left(b_1 + b_2 + \ldots + b_{12}\right) = q^{12}S_{12},\] где \(S_{12}\) — сумма первых двенадцати членов, и по условию \(q^{12}S_{12} = 0{,}6S_{12}\).
Разделить обе части на \(S_{12}\) можно: процент одной величины от другой — это их отношение, а отношение к нулю не определено, поэтому сумма первых двенадцати членов нулю не равна. В нуль она обращалась бы только при \(q = -1\), ведь \(S_{12} = b_1(1 + q)\left(1 + q^2 + q^4 + q^6 + q^8 + q^{10}\right)\), где первый член прогрессии не равен нулю, а в последней скобке стоит сумма положительных чисел (все показатели степеней чётные, а знаменатель нулю не равен). После деления получаем \(q^{12} = 0{,}6\).
1) \[\begin{aligned} &\frac{b_{26}}{b_2} = \frac{b_1q^{25}}{b_1q} = q^{24} = {} \\ &= \left(q^{12}\right)^2 = 0{,}6^2 = 0{,}36. \end{aligned}\]
2) \[\frac{b_9}{b_6} = \frac{b_1q^8}{b_1q^5} = q^3.\] При этом \(\left(q^3\right)^4 = q^{12} = 0{,}6\), то есть \(q^3\) — число, четвёртая степень которого равна \(0{,}6\); таких чисел два, и они противоположны: \(q^3 = \sqrt[4]{0{,}6}\) или \(q^3 = -\sqrt[4]{0{,}6}\).
Ответ: 1) \(\frac{b_{26}}{b_2} = 0{,}36\); 2) \(\frac{b_9}{b_6} = \pm\sqrt[4]{0{,}6}\).
Член, стоящий на двенадцать мест позже данного, получается из него умножением на \(q^{12}\): \[b_{12+k} = b_1q^{11+k} = b_1q^{k-1} \cdot q^{12} = b_kq^{12}.\]
Поэтому сумма членов с тринадцатого по двадцать четвёртый равна \[b_{13} + b_{14} + \ldots + b_{24} = q^{12}\left(b_1 + b_2 + \ldots + b_{12}\right) = q^{12}S_{12},\] где \(S_{12}\) — сумма первых двенадцати членов прогрессии. По условию \(q^{12}S_{12} = 0{,}6S_{12}\).
Разделить обе части этого равенства на \(S_{12}\) можно: процент одной величины от другой — это их отношение, а отношение к нулю не определено, поэтому сумма первых двенадцати членов нулю не равна. В нуль она обращалась бы только при \(q = -1\), ведь \(S_{12} = b_1(1 + q)\left(1 + q^2 + q^4 + q^6 + q^8 + q^{10}\right)\), где первый член прогрессии не равен нулю, а в последней скобке стоит сумма положительных чисел (все показатели степеней чётные, а знаменатель нулю не равен). После деления получаем \(q^{12} = 0{,}6\).
1) Отношение двадцать шестого члена ко второму: \[\begin{aligned} &\frac{b_{26}}{b_2} = \frac{b_1q^{25}}{b_1q} = q^{24} = {} \\ &= \left(q^{12}\right)^2 = 0{,}6^2 = 0{,}36. \end{aligned}\]
2) Отношение девятого члена к шестому: \[\frac{b_9}{b_6} = \frac{b_1q^8}{b_1q^5} = q^3.\]
При этом \(\left(q^3\right)^4 = q^{12} = 0{,}6\), то есть \(q^3\) — число, четвёртая степень которого равна \(0{,}6\); таких чисел два, и они противоположны: \(q^3 = \sqrt[4]{0{,}6}\) или \(q^3 = -\sqrt[4]{0{,}6}\).
Ответ: 1) \(\frac{b_{26}}{b_2} = 0{,}36\); 2) \(\frac{b_9}{b_6} = \pm\sqrt[4]{0{,}6}\).
