Страница 149 номер 6.3.4, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти знаменатель геометрической прогрессии, если: 1) \(b_1 = 2\), \(b_4 = -250\); 2) \(b_1 = 3\), \(b_6 = -729\); 3) \(b_1 = -5\), \(b_5 = -80\); 4) \(b_1 = -4\), \(b_5 = -324\).
Знаменатель находим из формулы \(n\)-го члена \(b_n = b_1 q^{n-1}\).
1) Из \(b_4 = b_1 q^3\) получаем \(-250 = 2q^3\), откуда \(q^3 = -125\). Так как \((-5)^3 = -125\) и других чисел с таким кубом нет, то \(q = -5\).
2) Из \(b_6 = b_1 q^5\) получаем \(-729 = 3q^5\), откуда \(q^5 = -243\). Так как \((-3)^5 = -243\), то \(q = -3\).
3) Из \(b_5 = b_1 q^4\) получаем \(-80 = -5q^4\), откуда \(q^4 = 16\). Четвёртой степени 16 отвечают два числа: \(2^4 = 16\) и \((-2)^4 = 16\), поэтому \(q = 2\) или \(q = -2\).
4) Из \(b_5 = b_1 q^4\) получаем \(-324 = -4q^4\), откуда \(q^4 = 81\). Так как \(3^4 = 81\) и \((-3)^4 = 81\), то \(q = 3\) или \(q = -3\).
Ответ: 1) \(q = -5\); 2) \(q = -3\); 3) \(q = 2\) или \(q = -2\); 4) \(q = 3\) или \(q = -3\).
Найти знаменатель геометрической прогрессии, если: 1) \(b_1 = 2\), \(b_4 = -250\); 2) \(b_1 = 3\), \(b_6 = -729\); 3) \(b_1 = -5\), \(b_5 = -80\); 4) \(b_1 = -4\), \(b_5 = -324\).
Знаменатель находим из формулы \(n\)-го члена \(b_n = b_1 q^{n-1}\): подстановка известного члена и его номера даёт уравнение относительно степени \(q\). Если показатель нечётный, такой знаменатель единственный; если чётный, знаменателей два — они противоположны.
1) \(b_1 = 2\), \(b_4 = -250\). Из \(b_4 = b_1 q^3\) получаем \(-250 = 2q^3\), откуда \(q^3 = -125\). Так как \((-5)^3 = -125\) и других чисел с таким кубом нет, то \(q = -5\).
2) \(b_1 = 3\), \(b_6 = -729\). Из \(b_6 = b_1 q^5\) получаем \(-729 = 3q^5\), откуда \(q^5 = -243\). Так как \((-3)^5 = -243\), то \(q = -3\).
3) \(b_1 = -5\), \(b_5 = -80\). Из \(b_5 = b_1 q^4\) получаем \(-80 = -5q^4\), откуда \(q^4 = 16\). Четвёртой степени 16 отвечают два числа: \(2^4 = 16\) и \((-2)^4 = 16\), поэтому \(q = 2\) или \(q = -2\).
4) \(b_1 = -4\), \(b_5 = -324\). Из \(b_5 = b_1 q^4\) получаем \(-324 = -4q^4\), откуда \(q^4 = 81\). Так как \(3^4 = 81\) и \((-3)^4 = 81\), то \(q = 3\) или \(q = -3\).
Ответ: 1) \(q = -5\); 2) \(q = -3\); 3) \(q = 2\) или \(q = -2\); 4) \(q = 3\) или \(q = -3\).
