Страница 149 номер 6.3.3, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
По формуле \(n\)-го члена геометрической прогрессии \[b_n = b_1 q^{n-1}.\]
1) \(b_5 = b_1 q^4 = 8 \cdot 4^4 = 8 \cdot 256 = 2048\).
2) \(b_4 = b_1 q^3 = 7 \cdot 3^3 = 7 \cdot 27 = 189\).
3) Знаменатель отрицателен, а показатель нечётный, поэтому степень отрицательна: \[\begin{aligned} &b_6 = b_1 q^5 = 54 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^5 = {} \\ &= -54 \cdot \frac{32}{243} = -\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9}. \end{aligned}\]
4) \[b_4 = b_1 q^3 = 48 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -48 \cdot \frac{27}{8} = -162.\]
5) Здесь \(q = -0{,}2 = -\frac{1}{5}\); знаменатель отрицателен, а показатель нечётный, значит, \(q^3 = -\frac{1}{125}\), и \[\begin{aligned} &b_4 = b_1 q^3 = -\frac{15}{16} \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) = {} \\ &= \frac{15}{2000} = \frac{3}{400} = 0{,}0075. \end{aligned}\]
6) Здесь \(q = -0{,}4 = -\frac{2}{5}\); показатель чётный, значит, \(q^4 = \frac{16}{625}\), и \[b_5 = b_1 q^4 = -\frac{25}{32} \cdot \frac{16}{625} = -\frac{1}{50} = -0{,}02.\]
Ответ: 1) \(b_5 = 2048\); 2) \(b_4 = 189\); 3) \(b_6 = -7\frac{1}{9}\); 4) \(b_4 = -162\); 5) \(b_4 = 0{,}0075\); 6) \(b_5 = -0{,}02\).
Член прогрессии с данным номером находим по формуле \(n\)-го члена геометрической прогрессии \[b_n = b_1 q^{n-1}.\]
1) \(b_1 = 8\), \(q = 4\): \(b_5 = b_1 q^4 = 8 \cdot 4^4 = 8 \cdot 256 = 2048\).
2) \(b_1 = 7\), \(q = 3\): \(b_4 = b_1 q^3 = 7 \cdot 3^3 = 7 \cdot 27 = 189\).
3) \(b_1 = 54\), \(q = -\frac{2}{3}\). Знаменатель отрицателен, а показатель нечётный, поэтому степень отрицательна: \[\begin{aligned} &b_6 = b_1 q^5 = 54 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^5 = {} \\ &= -54 \cdot \frac{32}{243} = -\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9}. \end{aligned}\]
4) \(b_1 = 48\), \(q = -\frac{3}{2}\): \[b_4 = b_1 q^3 = 48 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -48 \cdot \frac{27}{8} = -162.\]
5) \(b_1 = -\frac{15}{16}\), \(q = -0{,}2 = -\frac{1}{5}\). Знаменатель отрицателен, а показатель нечётный, значит, \(q^3 = -\frac{1}{125}\), и \[\begin{aligned} &b_4 = b_1 q^3 = -\frac{15}{16} \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) = {} \\ &= \frac{15}{2000} = \frac{3}{400} = 0{,}0075. \end{aligned}\]
6) \(b_1 = -\frac{25}{32}\), \(q = -0{,}4 = -\frac{2}{5}\). Показатель чётный, значит, \(q^4 = \frac{16}{625}\), и \[b_5 = b_1 q^4 = -\frac{25}{32} \cdot \frac{16}{625} = -\frac{1}{50} = -0{,}02.\]
Ответ: 1) \(b_5 = 2048\); 2) \(b_4 = 189\); 3) \(b_6 = -7\frac{1}{9}\); 4) \(b_4 = -162\); 5) \(b_4 = 0{,}0075\); 6) \(b_5 = -0{,}02\).
