Страница 153 номер 6.3.38, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 100. Найти \(q\), если \(b_1 = 25\).
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии \(S = \frac{b_1}{1 - q}\): \[100 = \frac{25}{1 - q}.\]
Отсюда \(1 - q = \frac{25}{100} = 0{,}25\) и \(q = 1 - 0{,}25 = 0{,}75\).
Найденный знаменатель удовлетворяет условию \(|q| < 1\), значит, прогрессия действительно бесконечно убывающая.
Ответ: \(q = 0{,}75\).
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 100. Найти \(q\), если \(b_1 = 25\).
Подставим данные в формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии \(S = \frac{b_1}{1 - q}\): \[100 = \frac{25}{1 - q}.\]
Отсюда \(1 - q = \frac{25}{100} = 0{,}25\) и \(q = 1 - 0{,}25 = 0{,}75\).
Найденный знаменатель удовлетворяет условию \(|q| < 1\), значит, прогрессия действительно бесконечно убывающая.
Ответ: \(q = 0{,}75\).
