Страница 152 номер 6.3.30, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
В течение каждых 10 мин при температуре 40 °C вирус полиомиелита теряет 10 % своей активности. Через сколько минут вирус потеряет 27 % активности? (Ответ дать приближённо.)
Дано:
\(10\,\%\) активности — потеря за каждые 10 мин
\(27\,\%\) активности — потеря, о которой спрашивается
Найти: время, за которое вирус потеряет \(27\,\%\) активности.
Решение:
\(100\,\% - 10\,\% = 90\,\%\) — активность в конце каждых десяти минут от активности в их начале, поэтому активности вируса через 0, 10, 20, 30, … минут образуют геометрическую прогрессию с \(q = 0{,}9\).
Начальную активность примем за единицу, тогда \(b_1 = 1\) и через \(k\) промежутков по 10 мин активность станет равной \[b_{k+1} = b_1q^k = 0{,}9^k.\]
\(100\,\% - 27\,\% = 73\,\%\) — активность, которая сохранится, то есть \(0{,}73\). Подберём показатель степени: \[0{,}9^1 = 0{,}9,\qquad 0{,}9^2 = 0{,}81,\qquad 0{,}9^3 = 0{,}729.\]
Ближе всего к \(0{,}73\) значение \(0{,}9^3 = 0{,}729\), поэтому \(k = 3\): пройдёт три промежутка по 10 мин.
\(3 \cdot 10 = 30\) (мин) — время, за которое вирус теряет примерно \(27\,\%\) активности.
Ответ: примерно через 30 мин.
В течение каждых 10 мин при температуре 40 °C вирус полиомиелита теряет 10 % своей активности. Через сколько минут вирус потеряет 27 % активности? (Ответ дать приближённо.)
Дано:
\(10\,\%\) активности — потеря за каждые 10 мин
\(27\,\%\) активности — потеря, о которой спрашивается
Найти: время, за которое вирус потеряет \(27\,\%\) активности.
Решение:
Теряя за 10 мин \(10\,\%\) активности, вирус сохраняет \(100\,\% - 10\,\% = 90\,\%\) той активности, которая была у него в начале этих десяти минут. Значит, активности вируса через 0, 10, 20, 30, … минут образуют геометрическую прогрессию со знаменателем \(q = 0{,}9\).
Примем начальную активность за единицу, тогда \(b_1 = 1\), и через \(k\) промежутков по 10 мин активность станет равной \[b_{k+1} = b_1q^k = 0{,}9^k.\]
Потеряв \(27\,\%\) активности, вирус сохранит \(100\,\% - 27\,\% = 73\,\%\) начальной активности, то есть \(0{,}73\). Подберём показатель степени: \[0{,}9^1 = 0{,}9,\qquad 0{,}9^2 = 0{,}81,\qquad 0{,}9^3 = 0{,}729.\]
Ближе всего к \(0{,}73\) значение \(0{,}9^3 = 0{,}729\), поэтому \(k = 3\): пройдёт три промежутка по 10 мин.
\(3 \cdot 10 = 30\) (мин) — время, за которое вирус теряет примерно \(27\,\%\) активности.
Ответ: примерно через 30 мин.
