Страница 151 номер 6.3.28, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Вкладчик внёс на счёт банка 2 января 2007 года \(50\,000\) р. под 5 % годовых. Какой стала сумма вклада 2 января 2009 года; 2010 года?
Дано:
\(50\,000\) р. — вклад 2 января 2007 года
\(5\,\%\) годовых — ставка банка
Найти: сумму вклада 2 января 2009 года и 2 января 2010 года.
Решение:
\(100\,\% + 5\,\% = 105\,\%\) — сумма на конец года от суммы на его начало, то есть каждый год сумма умножается на \(1{,}05\). Значит, суммы вклада по годам образуют геометрическую прогрессию с \(b_1 = 50\,000\) и \(q = 1{,}05\).
Первый член — вклад 2 января 2007 года, поэтому 2 января 2009 года (через два года) отвечает третий член: \[b_3 = b_1q^2 = 50\,000 \cdot 1{,}05^2 = 50\,000 \cdot 1{,}1025 = 55\,125.\]
2 января 2010 года (через три года) — четвёртый член: \[b_4 = b_1q^3 = 50\,000 \cdot 1{,}05^3 = 50\,000 \cdot 1{,}157625 = 57\,881{,}25.\]
Ответ: 2 января 2009 года — \(55\,125\) р., 2 января 2010 года — \(57\,881{,}25\) р.
Вкладчик внёс на счёт банка 2 января 2007 года \(50\,000\) р. под 5 % годовых. Какой стала сумма вклада 2 января 2009 года; 2010 года?
Дано:
\(50\,000\) р. — вклад 2 января 2007 года
\(5\,\%\) годовых — ставка банка
Найти: сумму вклада 2 января 2009 года и 2 января 2010 года.
Решение:
За год сумма вклада возрастает на \(5\,\%\), то есть становится равной \(100\,\% + 5\,\% = 105\,\%\) от суммы на начало года. Значит, каждый год сумма умножается на одно и то же число \(1{,}05\), и суммы вклада на 2 января 2007, 2008, 2009, 2010 года образуют геометрическую прогрессию, у которой \(b_1 = 50\,000\) и \(q = 1{,}05\).
Первый член прогрессии — вклад 2 января 2007 года, поэтому 2 января 2009 года (через два года) отвечает третий член прогрессии: \[b_3 = b_1q^2 = 50\,000 \cdot 1{,}05^2 = 50\,000 \cdot 1{,}1025 = 55\,125.\]
Сумма на 2 января 2010 года (через три года) — четвёртый член прогрессии: \[b_4 = b_1q^3 = 50\,000 \cdot 1{,}05^3 = 50\,000 \cdot 1{,}157625 = 57\,881{,}25.\]
Ответ: 2 января 2009 года — \(55\,125\) р., 2 января 2010 года — \(57\,881{,}25\) р.
