Страница 151 номер 6.3.24, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти знаменатель геометрической прогрессии, если её пятьдесят третий член в 3 раза меньше пятьдесят пятого члена.
Пятьдесят третий член в 3 раза меньше пятьдесят пятого, значит, \(b_{53} = \frac{b_{55}}{3}\), то есть \(\frac{b_{55}}{b_{53}} = 3\).
По формуле \(n\)-го члена \(b_{53} = b_1q^{52}\) и \(b_{55} = b_1q^{54}\), поэтому \[\frac{b_{55}}{b_{53}} = \frac{b_1q^{54}}{b_1q^{52}} = q^2 = 3.\]
Отсюда \(q = \sqrt{3}\) или \(q = -\sqrt{3}\). Оба знаменателя условию отвечают: квадрат каждого из них равен 3.
Ответ: \(q = \sqrt{3}\) или \(q = -\sqrt{3}\).
Найти знаменатель геометрической прогрессии, если её пятьдесят третий член в 3 раза меньше пятьдесят пятого члена.
Пятьдесят третий член в 3 раза меньше пятьдесят пятого, значит, \(b_{53} = \frac{b_{55}}{3}\), то есть \(\frac{b_{55}}{b_{53}} = 3\).
По формуле \(n\)-го члена \(b_{53} = b_1q^{52}\) и \(b_{55} = b_1q^{54}\), поэтому \[\frac{b_{55}}{b_{53}} = \frac{b_1q^{54}}{b_1q^{52}} = q^2.\]
Значит, \(q^2 = 3\), откуда \(q = \sqrt{3}\) или \(q = -\sqrt{3}\). Оба знаменателя условию отвечают: квадрат каждого из них равен 3.
Ответ: \(q = \sqrt{3}\) или \(q = -\sqrt{3}\).
