Страница 151 номер 6.3.23, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти знаменатель геометрической прогрессии, если её двадцать пятый член в 64 раза меньше двадцать второго члена.
Двадцать пятый член в 64 раза меньше двадцать второго, значит, \(b_{25} = \frac{b_{22}}{64}\), то есть \(\frac{b_{25}}{b_{22}} = \frac{1}{64}\).
По формуле \(n\)-го члена \(b_{22} = b_1q^{21}\) и \(b_{25} = b_1q^{24}\), поэтому \[\frac{b_{25}}{b_{22}} = \frac{b_1q^{24}}{b_1q^{21}} = q^3 = \frac{1}{64}.\]
Куб числа равен \(\frac{1}{64}\) только у числа \(\frac{1}{4}\), значит, \(q = \frac{1}{4}\) — знаменатель единственный.
Ответ: \(\frac{1}{4}\).
Найти знаменатель геометрической прогрессии, если её двадцать пятый член в 64 раза меньше двадцать второго члена.
Двадцать пятый член в 64 раза меньше двадцать второго, значит, \(b_{25} = \frac{b_{22}}{64}\), то есть \(\frac{b_{25}}{b_{22}} = \frac{1}{64}\).
По формуле \(n\)-го члена \(b_{22} = b_1q^{21}\) и \(b_{25} = b_1q^{24}\), поэтому \[\frac{b_{25}}{b_{22}} = \frac{b_1q^{24}}{b_1q^{21}} = q^3.\]
Значит, \(q^3 = \frac{1}{64}\). Куб числа равен \(\frac{1}{64}\) только у числа \(\frac{1}{4}\), значит, \(q = \frac{1}{4}\) — знаменатель единственный.
Ответ: \(\frac{1}{4}\).
