Страница 151 номер 6.3.22, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
В геометрической прогрессии \(b_8 = 52\), \(b_{12} = 832\). Найти знаменатель этой прогрессии.
По формуле \(n\)-го члена \(b_8 = b_1q^7\) и \(b_{12} = b_1q^{11}\); разделим второе равенство на первое: \[\frac{b_{12}}{b_8} = \frac{b_1q^{11}}{b_1q^7} = q^4 = \frac{832}{52} = 16.\]
Запишем это уравнение как \(\left(q^2\right)^2 = 16\). Квадрат числа неотрицателен, поэтому \(q^2 = 4\) (значение \(q^2 = -4\) невозможно), откуда \(q = 2\) или \(q = -2\). Оба знаменателя условию отвечают: и при \(q = 2\), и при \(q = -2\) четвёртая степень знаменателя равна 16.
Ответ: \(q = 2\) или \(q = -2\).
В геометрической прогрессии \(b_8 = 52\), \(b_{12} = 832\). Найти знаменатель этой прогрессии.
По формуле \(n\)-го члена \(b_8 = b_1q^7\) и \(b_{12} = b_1q^{11}\). Разделим второе равенство на первое: \[\frac{b_{12}}{b_8} = \frac{b_1q^{11}}{b_1q^7} = q^4.\]
Подставим данные числа: \[q^4 = \frac{832}{52} = 16.\]
Запишем это уравнение как \(\left(q^2\right)^2 = 16\). Квадрат числа неотрицателен, поэтому \(q^2 = 4\) (значение \(q^2 = -4\) невозможно), откуда \(q = 2\) или \(q = -2\). Оба знаменателя условию отвечают: и при \(q = 2\), и при \(q = -2\) четвёртая степень знаменателя равна 16.
Ответ: \(q = 2\) или \(q = -2\).
