Страница 151 номер 6.3.21, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
В геометрической прогрессии \(b_{10} = 8\), \(b_{13} = -216\). Найти знаменатель этой прогрессии.
По формуле \(n\)-го члена \(b_{10} = b_1q^9\) и \(b_{13} = b_1q^{12}\); разделим второе равенство на первое: \[\frac{b_{13}}{b_{10}} = \frac{b_1q^{12}}{b_1q^9} = q^3 = \frac{-216}{8} = -27.\]
Куб числа равен \(-27\) только у числа \(-3\), значит, \(q = -3\) — знаменатель единственный.
Ответ: \(-3\).
В геометрической прогрессии \(b_{10} = 8\), \(b_{13} = -216\). Найти знаменатель этой прогрессии.
По формуле \(n\)-го члена \(b_{10} = b_1q^9\) и \(b_{13} = b_1q^{12}\). Разделим второе равенство на первое: \[\frac{b_{13}}{b_{10}} = \frac{b_1q^{12}}{b_1q^9} = q^3.\]
От десятого члена до тринадцатого три шага, поэтому в отношении и стоит \(q^3\). Подставим данные числа: \[q^3 = \frac{-216}{8} = -27.\]
Куб числа равен \(-27\) только у числа \(-3\), значит, \(q = -3\) — знаменатель единственный.
Ответ: \(-3\).
