Страница 151 номер 6.3.20, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

По формуле \(n\)-го члена \(b_5 = b_1q^4\), \(b_6 = b_1q^5\), \(b_7 = b_1q^6\), поэтому \[\frac{b_7}{b_5} = \frac{b_1q^6}{b_1q^4} = q^2,\qquad b_6 = b_5q.\]

Все члены прогрессии положительны, поэтому и знаменатель \(q = \frac{b_6}{b_5}\) положителен: из двух корней уравнения \(q^2 = \frac{b_7}{b_5}\) в каждом пункте годится только положительный.

1) \(q^2 = \frac{b_7}{b_5} = \frac{1}{3} : 27 = \frac{1}{81}\). Корни этого уравнения \(\frac{1}{9}\) и \(-\frac{1}{9}\); условию отвечает \(q = \frac{1}{9}\). Тогда \(b_6 = b_5q = 27 \cdot \frac{1}{9} = 3\).

2) \(q^2 = \frac{b_7}{b_5} = 64 : \frac{1}{4} = 256\). Корни \(16\) и \(-16\); условию отвечает \(q = 16\). Тогда \(b_6 = \frac{1}{4} \cdot 16 = 4\).

3) \(q^2 = \frac{b_7}{b_5} = \frac{1}{64} : \frac{1}{16} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}\). Корни \(\frac{1}{2}\) и \(-\frac{1}{2}\); условию отвечает \(q = \frac{1}{2}\). Тогда \(b_6 = \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{32}\).

4) \(q^2 = \frac{b_7}{b_5} = \frac{81}{9} = 9\). Корни \(3\) и \(-3\); условию отвечает \(q = 3\). Тогда \(b_6 = 9 \cdot 3 = 27\).

Ответ: 1) \(b_6 = 3\), \(q = \frac{1}{9}\); 2) \(b_6 = 4\), \(q = 16\); 3) \(b_6 = \frac{1}{32}\), \(q = \frac{1}{2}\); 4) \(b_6 = 27\), \(q = 3\).