Страница 150 номер 6.3.15, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать формулу \(n\)-го члена геометрической прогрессии: 1) \(\frac{1}{2}\), \(2\), \(8\), …; 2) \(\frac{1}{50}\), \(\frac{1}{10}\), \(\frac{1}{2}\), …; 3) \(18\), \(-6\), \(2\), …; 4) \(-24\), \(-6\), \(-1{,}5\), … .
По формуле \(n\)-го члена \(b_n = b_1 q^{n-1}\).
1) \(b_1 = \frac{1}{2}\), \(q = 2 : \frac{1}{2} = 4\). Значит, \(b_n = \frac{1}{2} \cdot 4^{n-1}\).
2) \(b_1 = \frac{1}{50}\), \(q = \frac{1}{10} : \frac{1}{50} = \frac{1}{10} \cdot 50 = 5\). Значит, \(b_n = \frac{1}{50} \cdot 5^{n-1}\).
3) \(b_1 = 18\), \(q = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3}\). Значит, \(b_n = 18 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}\).
4) \(b_1 = -24\), \(q = \frac{-6}{-24} = \frac{1}{4}\). Значит, \(b_n = -24 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{n-1}\).
Ответ: 1) \(b_n = \frac{1}{2} \cdot 4^{n-1}\); 2) \(b_n = \frac{1}{50} \cdot 5^{n-1}\); 3) \(b_n = 18 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}\); 4) \(b_n = -24 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{n-1}\).
Записать формулу \(n\)-го члена геометрической прогрессии: 1) \(\frac{1}{2}\), \(2\), \(8\), …; 2) \(\frac{1}{50}\), \(\frac{1}{10}\), \(\frac{1}{2}\), …; 3) \(18\), \(-6\), \(2\), …; 4) \(-24\), \(-6\), \(-1{,}5\), … .
Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии — \(b_n = b_1 q^{n-1}\); знаменатель находим как отношение второго члена к первому.
1) \(b_1 = \frac{1}{2}\), \(q = 2 : \frac{1}{2} = 4\). Значит, \(b_n = \frac{1}{2} \cdot 4^{n-1}\).
2) \(b_1 = \frac{1}{50}\), \(q = \frac{1}{10} : \frac{1}{50} = \frac{1}{10} \cdot 50 = 5\). Значит, \(b_n = \frac{1}{50} \cdot 5^{n-1}\).
3) \(b_1 = 18\), \(q = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3}\). Значит, \(b_n = 18 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}\).
4) \(b_1 = -24\), \(q = \frac{-6}{-24} = \frac{1}{4}\). Значит, \(b_n = -24 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{n-1}\).
Ответ: 1) \(b_n = \frac{1}{2} \cdot 4^{n-1}\); 2) \(b_n = \frac{1}{50} \cdot 5^{n-1}\); 3) \(b_n = 18 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}\); 4) \(b_n = -24 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{n-1}\).
